设函数u=x,yW,v=wx,)在点(x,y)处有偏导数，函数z-f(u,w)在相 应点(u,w)处有连续偏导数，则复合函数：=f(x,y),w(x,y)川在点(x,y)处 有偏导数，且 o=o=ou o=ov 8x ou 8x ou ox 8:_8=ou0=0v ay ou oy ou oy (2)全导数公式 设u=(x),D=v(x)在x处可导，z=f(u,D)处有连续偏导数，则复合函数 z=fu(x,w(x]在x处可导，且对x的全导数为 d止_ozdu.ozdw dx ou dx ov dx 7.全微分 (1)全微分 若二元函数z=fxy)在点(，)的全增量 △=f(x+△x,+△y)-f(x,)可表示为 △x=A△x+B△y+o(P), 其中A,B与△x,△y无关，只与x,y有关，p=V△x)2+(Ay2),则称二元函数 z=f(x,y)在点(xo,o)处可微，并称A△r+BAy是：=f(x,y)在点(xo,)处的 全微分，记作止，即 dz=A△x+B△y. 6
6 设函数u (x, y), (x, y)在点(x, y)处有偏导数，函数 z f (u,)在相 应点(u,)处有连续偏导数，则复合函数 z f (x, y), (x, y)在点(x, y)处 有偏导数，且 x z x u u z x z ,y z y u u z y z . (2)全导数公式 设u u(x), (x)在x处可导,z f (u,)处有连续偏导数，则复合函数 z f [u(x),(x)]在x处可导，且对 x的全导数为 x z x u u z x z d d d d d d . 7.全微分 ⑴全微分 若 二 元 函 数 z f (x, y) 在 点 ( , ) 0 0 x y 的 全 增 量 ( , ) ( , ) 0 0 0 0 z f x x y y f x y 可表示为 z Ax By o()， 其中 A, B与x,y 无关，只与 x, y 有关， ( ) ( ) 2 2 x y ,则称二元函数 z f (x, y) 在点( , ) 0 0 x y 处可微，并称Ax By是 z f (x, y) 在点( , ) 0 0 x y 处的 全微分,记作dz,即 dz Ax By
若二元函数：=f(x,)在点(xo,)处可微，则函数三=f(x,y)在点 (xoyo)处一定连续 (2)可微的必要条件 若函数z=fx,y)在点(xo,)可微，则函数：=f(x,y)在点(xo,)处的 两个偏导数存在，且A=(x0,%),B=2,(xo0) 二元函数：=f(x,y)在点(x,y)处的全微分可以写成如下形式： d==0dx+ 三dy· 8x y (3)可微的充分条件 若函数：=fx,)的偏导数三，三在点，处连续，则函数 0x'ov z=fx,y)在点(xoy)处可微 8.隐函数的微分法 若由方程F(x,八，z)=0确定了：是x,y的函数，则称这种由方程所确定 的函数称为隐函数， 1
7 若二元函数 z f (x, y) 在点( , ) 0 0 x y 处可微，则函数 z f (x, y) 在点 ( , ) 0 0 x y 处一定连续. ⑵ 可微的必要条件 若函数z f (x, y) 在点( , ) 0 0 x y 可微，则函数z f (x, y) 在点( , ) 0 0 x y 处的 两个偏导数存在，且 ( , ) 0 0 A z x y x , ( , ) 0 0 B z x y y . 二元函数z f (x, y) 在点(x, y)处的全微分可以写成如下形式： y y z x x z dz d d . ⑶可微的充分条件 若函数 z f (x, y) 的偏导数 y z x z , 在点 0 0 x , y 处连续，则函数 z f (x, y) 在点( , ) 0 0 x y 处可微. 8.隐函数的微分法 若由方程F(x, y,z) 0确定了z 是x, y 的函数，则称这种由方程所确定 的函数称为隐函数