71.3全局澌近镇定 研宪基于部分反馈线性化的全局镇定的一条途径为把控制问 魉看成一个标准的李雅谱诺夫控制器的设计问题,并因为把 系统转化成正则形式可使部分系统变成线性的,从而简化了 问题 把系统变换成正则形式后的基本思路是把μ看成内动态的输入 ,把看成输出。 ●第一步:找到一个控制规律=A()使内动态稳定,并找 出一个相应的李雅谱诺夫函嶽来证明其稳定性质。大体上 这比对原东统找一个镇定律容易,因为内动态阶数较低。 ●第二步:回到原来的全局控制问题,定义一个候选的李雅 谱诺夫函数Ⅳ作为V的一个修正,选择控制输入ν使得V是整 个閉环系统的李雅谱诺夫函数
7.1.3全局渐近镇定 研究基于部分反馈线性化的全局镇定的一条途径为把控制问 题看成一个标准的李雅谱诺夫控制器的设计问题，并因为把 系统转化成正则形式可使部分系统变成线性的，从而简化了 问题。 把系统变换成正则形式后的基本思路是把μ看成内动态的输入 ，把看成输出。 第一步：找到一个控制规律 ，使内动态稳定，并找 出一个相应的李雅谱诺夫函数来证明其稳定性质。大体上 这比对原系统找一个镇定律容易，因为内动态阶数较低。 第二步：回到原来的全局控制问题，定义一个候选的李雅 谱诺夫函数V作为V0的一个修正，选择控制输入v使得V是整 个闭环系统的李雅谱诺夫函数。 0 0 = ( )
7.2反步设计法 首先付论积分器反步的特例,考虑系统 1=f(m)+g() (7.3) l (7.4) 其中团∈R是状态,l∈R是控制输入,画数/D→R和g:D丶R在 包含原点η=0和f()=0的定以域D∈R”上是光滑的。我们要设计 一个状态反馈控制律,一致稳定原点(u=0.5=0)。 假设和8都已知,系统可看成是两部分的級联。第一部分是方程 (7.3),ξ为输入;第二部分是积分器方程(7.4)。假设方程 门73)可通过一个光滑的状态反馈控制律ξ=叭,如0)=0稳定,即 nf()+g()m)的原点是澌近稳定的
7.2 反步设计法 首先讨论积分器反步的特例，考虑系统 （7.3） （7.4） 其中 是状态， 是控制输入，函数 和 在 包含原点 和 的定义域 上是光滑的。我们要设计 一个状态反馈控制律，一致稳定原点 。 假设f和g都已知，系统可看成是两部分的级联。第一部分是方程 （7.3）， 为输入；第二部分是积分器方程（7.4）。假设方程 （7.3）可通过一个光滑的状态反馈控制律 稳定，即 的原点是渐近稳定的。 = + f g ( ) ( ) = u 1 [ , ] T T n R + u R : n f D R → : n g D R → = 0 f (0) 0 = n D R ( 0, 0) = = = = ( ), (0) 0 = + f g ( ) ( ) ( )
进一步假设已知 Lyapunov函数V(m)(光滑,正定)满足不等式 If(n+g(no(n]s-w(n), Vn (7.5) 其中m(n0是正定的。在方程(73)的右边同时加减一项gn 可以得到等价的表达式丌=[f(m)+g(m)0(7)+g(m)5-(m) 应用变量代换:=5-6m),得到系统?=(m)+8(m)(m)g(m) 导数计算: [f()+g()5] 取,二,系统化为缎联形式=D)+8(mm)+8(m) 当系统输入为零时,第一部分 具有浙近稳定的原点,这一点将用于ν的设计中,以稳定 整个系统。 会废痹大娑
进一步假设已知Lyapunov函数 （光滑，正定）满足不等式 （7.5） 其中 是正定的。在方程（7.3）的右边同时加减一项 ，可以得到等价的表达式 应用变量代换 ,得到系统 导数 计算： 取 ，系统化为级联形式 当系统输入为零时，第一部分 具有渐近稳定的原点，这一点将用于v的设计中，以稳定 整个系统。 V ( ) [ ( ) ( ) ( )] ( ), V f g W D + − W ( ) g( ) ( ) [ ( ) ( ) ( )] ( )[ ( )] f g g u = + + − = z = − ( ) [ ( ) ( ) ( )] ( ) f g g z z u = + + = − [ ( ) ( ) ] f g = + v u = − [ ( ) ( ) ( )] ( ) f g g z z v = + + =