2.可观测标准形实现 定理:设线性时不变单变量系统可观测,则可通过 等价变换将其变成如下所示的可观测标准形: 00…0-021「3 01….0 y=00…01]+eu 个单输出系统如果其A、c阵有如上的标准形 式,它一定是可观测的,可以通过P检验立明看
定理：设线性时不变单变量系统可观测，则可通过 等价变换将其变成如下所示的可观测标准形： 1 1 2 1 1 1 00 0 10 0 01 0 00 1 [0 0 0 1] − − − − ⎡ ⎤⎡ ⎤ − ⎢ ⎥⎢ ⎥ − ⎢ ⎥⎢ ⎥ = + ⎢ ⎥⎢ ⎥ − ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ − = + " " " ## # # # " n n n n n n a a x u a a y x eu β β β β 一个单输出系统如果其 A 、 c 阵有如上的标准形 式，它一定是可观测的，可以通过PBH检验立即看 出。 2. 可观测标准形实现
现在通过对偶原理来找出将系统化为可观测标准 形的变换矩阵。 给定系统方程如下 X= ax+ bu, y=cx (i 目的是要将其化为可观测标准形 X=Ax+ bu, y=cx 式中A、c具有可观标准形的形式。构造步骤如下 木*2
现在通过对偶原理来找出将系统化为可观测标准 形的变换矩阵。 x xuyx =+ = Ab c I , () x xu =+ = Ab c , y x 式中 具有可观标准形的形式。构造步骤如下 A , c ： 给定系统方程如下 目的是要将其化为可观测标准形
用对偶原理求可观标准形步骤: 1.计算可观测性矩阵,若系统可观测,可以化为 可观测标准形。 2.写出原系统 Ac+bu, y=cc 的对偶系统: E=A+cu, w=bz(ll) 3对系统I,求将其化为可控标准形的变换阵 A,=PA P =Pc ,C=bp-1 ★
2. 写出原系统 1. 计算可观测性矩阵，若系统可观测，可以化为 可观测标准形。 用对偶原理求可观标准形步骤： x x uy x =+ = Ab c I , () 的对偶系统： =+ = A c b II , () TT T z z uw z 3. 对系统(II)，求将其化为可控标准形的变换阵 P： 1 1 1 11 T TT − − A PA P b Pc c b P = == ，
转置处理后有: L=(PAPT 令 A=AL, b=(P)b, C=cP 则(A,b,)就是可观测标准形。 4进而,令M=P2 木*2
转置处理后有： N 1 1 ( ) TT T − = A A P AP 令 M PT 4.进而，令 ； = 则( 就是可观测标准形。 A b c) , , N 1 1 ( ) T T − = b c Pb N 1 T T = c b cP 1 1 A A b P b, c cP , () TT T − == =
5根据A=MAMb=Mbc=cM 则可求出可观标准形。 从以上各个步骤可以看出,求等价变换阵的核心 实际上是求对偶系统的可控标准形的P阵。P阵一旦 求出,则根据以上步骤4、5立即可得到原系统的可 观标准形。 木*2
从以上各个步骤可以看出，求等价变换阵的核心 实际上是求对偶系统的可控标准形 的 P阵。 P阵一旦 求出，则根据以上步骤 4 、 5立即可得到原系统的可 观标准形。 −1 1− 5. 根据 A M AM b M b c cM = == 则可求出可观标准形