南阳师范学院：《线性代数》课程教学课件（同济第五版）第三章 矩阵的初等变换与线性方程组

面用矩阵的初 学习内容 程组 第一节矩阵的初等变换 与方程组(1)的消元过程一一对照 2 -1-1 2 1 1 -2 1 4 B= 4 -6 2 -2 4 3 6 -9 7 9 1 -2 1 4 ←→2 2 -1 -1 1 2 入 △B, 3÷2 2 -3 1 -12 3 6 -979

下面用矩阵的初等行变换来解方程组（1），其过程可 与方程组（1）的消元过程一一对照                    97963 42264 41211 21112 B ～ 21  rr 2 r3  1 11 214 2 1 112 2 3 1 12 36 979 B                     学习内容 第一节 矩阵的初等变换

学习内容 第一节矩阵的初等变换 2-5 1 1 -2 1 4 5-25 0 2 -2 0 B, 入 0 -5 5 -3 -6 4-3r 0 3 -3 4 -3 2÷2 11 -2 1 4 5+53 01 -1 1 0 =B3 0 0 0 2 -6 4-3 000 1-3 (11-2 14 5分r4 0 1 -1 1 0 B r-2 0 0 0 1 -3 0 0 0 0 0

～ 3 1 r r  2 4 1 r r  3 2 11 21 4 02 22 0 0 55 3 6 03 34 3 B                    2 3 r r  ～ 3 2 r r  5 4 2 r r  3 3 11 21 4 01 11 0 00 0 2 6 00 0 1 3 B                  2r  2 ～ 4 3 r r  2 4 11 21 4 01 11 0 00 0 1 3 00 0 0 0 B                 3 4 r r  学习内容 第一节 矩阵的初等变换

学习内容 第一节矩阵的初等变换 由方程组（)得到解的回代过程，也可用矩 阵的初等行变换来完成，即 710 -1 0 4 -3 B 01 -1 03 △ B 3-53 00 0 1 -3 00 0 0 0

由方程组（ ）得到解的回代过程，也可用矩 B4 阵的初等行变换来完成，即 ～ 21  rr 32  rr 5 10 10 4 01 10 3 00 0 1 3 00 0 0 0 B                 学习内容 第一节 矩阵的初等变换

学习内容 第一节矩阵的初等变换 1 1 -21 4 01-1 1 0 B4= 00 0 1-3 00 0 00 0 4 0 3 Bs= 00 0 -3 000 0 0

4 11 21 4 01 11 0 00 0 1 3 00 0 0 0 B                 5 10 10 4 01 10 3 00 0 1 3 00 0 0 0 B                 学习内容 第一节 矩阵的初等变换