83直袖祥法〔反函法) Samplingvia Inversion of the cdf L 例3、泊松分布的抽样 P(r;μ) en,r=0,1,2. 方法1:利用直接抽样法,但计算累积分布函数时非常复杂 方法2:利用泊松分布的定义:二项式分布的极限形式 n>∞,p→>0,np= 1.选取足够大的n,使p=μn相当小,例如,p=01 2.产生n个号∈U0,1; 3.统计满足条件;p(表示成功)的ξ的数目r,则r 表示在n次实验中成功的次数→r即为泊松分布的抽 样值的近似值,n越大,近似程度越好
8.3 直接抽样法（反函数法） （Sampling via Inversion of the cdf） e ,r = 0,1,2, r! 1 P(r; μ) = r - n → , p → 0,np = 例3、泊松分布的抽样 方法1：利用直接抽样法，但计算累积分布函数时非常复杂 方法2：利用泊松分布的定义：二项式分布的极限形式 1. 选取足够大的n，使p=/n相当小，例如，p=0.1 2. 产生n个 iU[0,1]; 3. 统计满足条件 i <p（表示成功）的 i的数目r，则r 表示在n次实验中成功的次数➔r即为泊松分布的抽 样值的近似值， n越大，近似程度越好
83直接样法(反函法) Sampling via Inversion ofthe cdfL 例4、连续型随机变量的直接抽样 1.求区间[a,b上均匀分布的随机数x: 产生ξ∈U10,1; (x2=b-axsb·5(x=b=a 0x<ax>b x=5(b-a)+a 2.指数分布 f(x)=e(x≥0) 产生∈U10,1; =ad(=1-e x=-1m(1-5)→-1m和(1)都是U|0
8.3 直接抽样法（反函数法） （Sampling via Inversion of the cdf） = − x a x b a x b f x b a 0, , , 1 ( ) ( ) = ( 0) − f x e x x 例4、连续型随机变量的直接抽样 1. 求区间[a,b]上均匀分布的随机数x: − − = = x a b a x a f (x )dx x = (b − a) + a •产生 U[0,1]; • • 2. 指数分布 x x x e dx e − − = = − 1 0 ln 1 ln(1 ) 1 x = − − → − •产生 U[0,1]; • • 和（1-）都是U[0,1]
第八章 从樱率分布函数的油样 (Sampling from Probability Distribution Functions) 8.4变换抽样法→直接抽样法的一般形式
第八章 从概率分布函数的抽样 (Sampling from Probability Distribution Functions) 8.4 变换抽样法➔直接抽样法的一般形式
8.4变渙抽祥法直祥法的一殷式 思路: 随机变量y:pdf:gy)←不易进行抽样 随机变量x:pdf:f(x)←容易进行抽样 如果能够找到x和y之间的一个一—对应的变换关系, y=y(x),使得g(y)和f(x)满足关系 g(y)=f(x) 则可先由f(xX)分布抽取x的值η,再由变换关系得到y的值 3→满足分布g(y →变换抽样法
8.4 变换抽样法➔直接抽样法的一般形式 思路： dy dx g( y) = f (x) • 随机变量y：pdf: g(y) 不易进行抽样 • 随机变量x： pdf: f(x) 容易进行抽样 • 如果能够找到x和y之间的一个一一对应的变换关系， y=y(x), 使得g(y)和f(x)满足关系 则可先由f(x)分布抽取x的值，再由变换关系得到y的值 ➔满足分布g(y) ➔变换抽样法
8.4变渙抽祥法直祥法的一殷式 变换抽样法: >找出y与x间的变换关系,y=y(x),f(x)与g(y)满足关系: 8(y)=f(x) >由f(x)分布抽取x的值n >随机变量y的取值:ξ=y(η) 直接抽样沬是变换抽糕法的一个特殊形式 √X满足U0,1,f(x)=1; √y与x间的变换关系y=G(x)→的累积分布函数的反函 数 x=G(y)=g(y)dy
8.4 变换抽样法➔直接抽样法的一般形式 变换抽样法: ➢找出y与x间的变换关系，y=y(x), f(x)与g(y)满足关系： ➢由f(x)分布抽取x的值； ➢随机变量y的取值： =y() dy dx g( y) = f (x) 直接抽样法是变换抽样法的一个特殊形式 ✓X满足U[0,1], f(x)=1; ✓y与x间的变换关系:y=G-1 (x) ➔y的累积分布函数的反函 数 − = = y x G(y) g(y )dy