83直袖祥法〔反函法) Sampling via Inversion the cdoL 原理(注意: pdf f(x必须是归一化的): 设y=F(为随机变量x的累积分布函数→x和y是一一对应的 先随机抽取y,然后通过求F(x)的反函数Fl(y)得到随机变量x 的值 x=F(y) 随机变量y在区间0,1上均匀分布→利用0,1区间上均匀分布 随机数产生器抽取 y(x)=F(X) x=F(2)
8.3 直接抽样法（反函数法） （Sampling via Inversion of the cdf） ( ) 1 x F y − = 原理（注意：pdf f(x)必须是归一化的）： • 设y=F(x)为随机变量x的累积分布函数➔ x和y是一一对应的 • 先随机抽取y，然后通过求F(x)的反函数F -1 (y)得到随机变量x 的值 • 随机变量y在区间[0,1]上均匀分布➔ 利用[0,1]区间上均匀分布 随机数产生器抽取
83直袖祥法〔反函法) I Sampling via Inversion ofthe cdoL 方法:U|0,1:[0,1区间上均匀分布的随机数 1.从U0,1抽取随机数; 2.令F(x)=号; 3.解方程得x:x=F() 注:需要知道累积分布函数的解析表达式,且累积分布函数的 反函数存在 分离型随机变量的抽样 直接抽样法适应于分离型的随机变量 y=F(x) f(xdx f(x)=∑po(x-x) ∫∑po(x2-x)|
8.3 直接抽样法（反函数法） （Sampling via Inversion of the cdf） 方法： U[0,1]: [0,1]区间上均匀分布的随机数 1. 从U[0,1]抽取随机数； 2. 令F(x)= ; 3. 解方程得x： ( ) 1 − x = F 注：需要知道累积分布函数的解析表达式，且累积分布函数的 反函数存在 分离型随机变量的抽样 直接抽样法适应于分离型的随机变量 = − = − = = − = = K i i x N i i i x p p x x dx y F x f x dx 1 1 ( ) ( ) ( ) = = − N i i i f x p x x 1 ( ) ( )
8.3直接础样法(反函数法) I Sampling via Inversion of the cdf L 方法: 计算yk=yu1+p1,k=2,3,…,N,y1=p1 2.从U[0,1抽取随机数ξ; 3求满足y1<ξ<y的K值; 4.随机变量的第k个取值即为欲抽取的值。 0 1 p Pd
8.3 直接抽样法（反函数法） （Sampling via Inversion of the cdf） 方法： 1. 计算yk = yk-1 + pk，k = 2,3,…,N, y1 = p1 2. 从U[0,1]抽取随机数； 3. 求满足yk-1 < < yk 的K值; 4. 随机变量的第k个取值即为欲抽取的值。 0 1 p a pb pc pd
8.3直接础样法(反函数法) Samplingvia Inversion ofthe cdfL 例1、粒子衰变末态的随机抽样 设粒子a有三种衰变方式,其分支比如下 a→b1+c1 p =0.5 p2=0.3 b2+ 0.2 随机选取每次衰变的衰变方式(衰变道)→直接抽样法 ∈U|0,1 0<5≤0.5 C 0.5<5≤0.5+0.3 b2+C2 05+0.3<5 +C
8.3 直接抽样法（反函数法） （Sampling via Inversion of the cdf） b3+c3 p3=0.2 b2+c2 p2=0.3 a→ b1+c1 p1=0.5 0.5 0.3 1 0.5 0.5 0.3 0 0.5 + + 3 3 2 2 1 1 b c b c b c + + + 例1、粒子衰变末态的随机抽样 设粒子a有三种衰变方式，其分支比如下 随机选取每次衰变的衰变方式（衰变道）➔直接抽样法 U[0,1]
83直袖祥法〔反函法) Sampling via Inversion the cdoL 例2、二项式分布的抽样 BIr; M, p)=mp(1-p), r=0,1,2,. n-I 1- 方法1:利用上面介绍的直接抽样法,需计算累积分布函数 当n很大时,求和计算困难; 方法2:利用二项式分布的定义 1.产生n个号;∈U0,1 2.统计满足条件ξ;p(表示成功)的ξ的数目r,则r 表示在n次实验中成功的次数→r即为二项式分布的 抽样值
8.3 直接抽样法（反函数法） （Sampling via Inversion of the cdf） − = − − = = − n r n r n r n r n p p r n r n B r n p r n r !( )! ! ( ; , ) (1 ) , 0,1,2, 例2、二项式分布的抽样 方法1：利用上面介绍的直接抽样法，需计算累积分布函数， 当n很大时，求和计算困难; 方法2：利用二项式分布的定义 1. 产生n个 iU[0,1]; 2. 统计满足条件 i <p（表示成功）的 i的数目r，则r 表示在n次实验中成功的次数➔r即为二项式分布的 抽样值