极限牛顿法 阻尼牛顿法 实例 10 01-V=0 ④ 节点方程 10 SMA-HPC C2003 MIT
极限牛顿法 阻尼牛顿法 SMA-HPC ©2003 MIT 实例 1 0 10 1 0 d t r r V V d s I V I Ie − = ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ − = ⎝ ⎠ 节点方程： ( ) ( ) ( ) 2 0 2 16 0.025 2 1 10 1 0 10 v v fv e − − − ⎛ ⎞ = + −= ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
极限牛顿法 阻尼牛顿法 实例继续 25 20 f(2) +101(e-032-1)=0 10 15 10 0.2 0.4 0.6 0.8 SMA-HPC C2003 MIT
SMA-HPC ©2003 MIT 疑问解答续 方阵 极限牛顿法 阻尼牛顿法实例继续
极限牛顿法 嵌套迭代 x=初始值,k=0 重复{ 计算F(x 解方程 F(x)求得△x 找出使得(x+以△x)取极小值 x+a k=k+1 }直到F(一)足够小为止 如何求阻尼系数? SMA-HPC C2003 MIT
极限牛顿法 嵌套迭代 SMA-HPC ©2003 MIT ＝初始值， 0 x k = 0 重复{ ( ) ( ) () () ( ) 1 1 1 1 1 , 1 k k F kk k k F k k kk k k kk Fx J x J x x Fx x Fx x xx x k k α α α + + + + + ∆ =− ∆ + ∆ = +∆ = + 计算 解方程 求得 找出 使得 取极小值 } ( ) 1 1 , k k x Fx + + 直到 足够小为止 ∆ 如何求阻尼系数？
极限牛顿法 阻尼牛顿定律 定理证明 通过定义牛顿迭代 k+1 F 牛顿方向 多维均值迭代 F()-F()-(0)(x=y)≤5k 综合以上 Fx一(F F SMA-HPC C2003 MIT
极限牛顿法 阻尼牛顿定律 SMA-HPC ©2003 MIT 定理证明 通过定义牛顿迭代 ( ) ( ) 1 k kk k k 1 F x x J x Fx α − + = − 牛顿方向 多维均值迭代 ( ) ( ) ( )( ) 2 2 F l F x Fy J y x y x y − − −≤ − 综合以上 ( ) () () () () () () 2 1 1 1 2 k k kk k k k k k FF F l Fx Fx J x J x Fx J x Fx α α − − + ⎡ ⎤ −− ≤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
极限牛顿法 阻尼牛顿定律 定理进一步证明 由上述证明 化简上式,将()移到范数符号外得 ()(=e=)k4r 利用雅可比矩阵的极限并分解范数得 ((=)e)+2p 得出关于阻尼系数的二次方程 SMA-HPC C2003 MIT
SMA-HPC ©2003 MIT 极限牛顿法 阻尼牛顿定律 定理进一步证明 由上述证明 ( ) () () () () () () 2 1 1 1 2 k k kk k k k k k FF F l Fx Fx J x J x Fx J x Fx α α − − + ⎡ ⎤ −− ≤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 化简上式，将 移到范数符号外得 ( )2 k α ( )( ) ( ) ( ) () () 2 2 1 1 1 2 k k k kk k k F l Fx Fx J x Fx α αα − + −− ≤ 利用雅可比矩阵的极限并分解范数得 ( ) ( ) () ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 k kkk k l Fx Fx Fx β α α + ⎡ ⎤ ≤− + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 得出关于阻尼系数的二次方程