计算出相应的指令力矩：MoalyWemdHM.mlWendyH并根据计算得的指令力矩和力矩器的电压/力矩系数确定出相应的控制电压加至力矩器电枢回路中，使陀螺进动，所产生的输出角的变化率与指令角速度相等，即=mdxβ= wandly所以陀螺对指令角速度的传递函数为α(s)L(2.2. 11a)Wemd(s）B(s)1(2. 2. 11b)Wcudy(s)s单自由度陀螺仪2. 32.3.1单自由度陀螺仪的技术方程图2.3.1为单自由度陀螺仪的模型简图，单自由度陀螺仪比双自由度陀螺仪x(7)+AKO)ZG(s)G+i)图2.3.1单白由度陀螺仪的模型简图-24.PDF文件使用“pdfFactoryPro”试用版本创建www.fineprint.cn
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少一个旋转自由度，陀螺的力矩器和信号器都安装在输出轴上，所以动力学特性与双白由度陀螺相比有很大的差别。取O-ryz为测量坐标系，该坐标系与基座固连，记作B,O-1为陀螺组件坐标系，记作G，其中Or对应于陀螺的输入轴I,Oy轴对应于陀螺的输出轴O，Q%轴对应于转子的自转轴S。以环架和转子组成的陀螺组件为研究对象，陀螺组件总角动量为(2.3.1)H,-[W+H式中、H为转子产生的角动量，[门为陀螺组件的惯性张量，aic=a十W。根据动单矩定理dH-Mdt即dadHduiEMdtdtd应用哥氏定理，上式可写成dadHidwiWXW+XH+FWiRXWdtGdtdt上式向G坐标系投影：dHI(da/edwaG晶×M+w×H+[Cedt I.dtdtB即HG+XHC+C++X）=MC(2. 3.2)设基座角速度、陀螺组件的惯性张量及作用在陀螺组件上的外力矩分别为w -[w, wy w,],[]diag[,IoIs],MGMYMMT由图2.3.1,有H'-[o oH],=[Oα]T并且单自由度陀螺正常工作时，输出角α控制得很小，转子角动量应为常值，所以有[10XCH-[0100=[o010Lα01上述诸关系式代人式（2.3.2），得waw,[1,0[o-H070101αHIo0000010wy+a+Lo00LOIs-001Latu十.25.PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn
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M?M8MG由上式可得沿输出轴O的动力学方程：H(-a)+Io(+)=M(2.3.3)式中，MB为沿陀螺输出轴的外作用力矩，在图2.3.1存在弹性约束和阻尼的情况下M8 -- ka - Da其中为弹性力矩系数，D为阻尼力矩系数。为简化分析，忽略非敏感抽方向上的角速度的影响，并记，一w，则式（2.3.3)可以近似为Ioa+Da+ka=Hw(2.3.4)上式即为单自由度陀螺仪的技术方程。由该式可看出单自由度陀螺仪敏感沿1轴方向的角速度，所以I轴为其输入轴。2.3.2单自由度陀螺仪的分类1)若k-0,D≠0式(2.3.4)为Ioa+Da-Hwr陀螺达到稳态时=0.所以QH号u, α=[aediD即输出角与输入角速度的积分成正比，所以，三0，D去0的单自由度陀螺称之为积分陀螺。无弹性约束的液浮陀螺就属于此类陀螺。2）若D0±0式(2.3.4)为Io+ka=Hwy陀螺达到稳态时HI即输出角与输入角速度成正比，所以D0，k≠0的单自由度陀螺称之为速率陀螺。3)若D=0,k=0式(2.3.4)为·26.PDF文件使用"pdfFactoryPro”试用版本创建www.fineprint.cn
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Io-HayHwdrdta=Io.即输出角与输入角速度的二次积分成正比，所以D二0，=0的单自由度陀螺称之为双重积分陀螺。2.3.3单自由度陀螺的传递函数液浮陀螺采用浮桶液浮支承，浮桶产生的浮力与陀螺组件的重力对消，使陀螺组件沿输出轴的摩擦力矩接近为岑，所以精密制造的液浮陀螺的漂移十分微小，达到惯性级水平，即漂移优于0.01°/h，这种精度等级的液浮陀螺常用来构建高精度平台式惯导的惯性平台。因此积分陀螺常用于稳定平台和惯性平台的设计。忽略交叉耦合αHu，并假设输出轴上作用有指令力矩Mcma和干扰力矩Mint则由式（2.3.3)lon+Da=Hwy+Mead+Mit-lowo式中，o是基座沿陀螺输出轴的角加速度。上式两边作拉氏变换，得(Ios2+Ds)a(s)=Hwr(s)+Mend(s)+M(s)lowo(s)(2.3.5)1）陀螺对输入角速度的传递函数由式(2.3.5)Hkea(s)(2.3.6)wr(s)=s(Ios+D)=s(tgs+1)一号为陀螺的传遵系数15-一一告为能螺的时间增数。式中民2）陀螺对指令角速度的传递函数积分陀螺工作在伺服状态时，陀螺与稳定平台的联接方式如图2.3.2所示。陀螺控制平台的过程为：若要求平台以指令角速度m绕3，的正方向旋转，则需向陀螺力矩器T加入施矩电流，产生沿陀螺输出轴O负方向的指令力矩Mcnd，使陀螺产生负的输出角，信号器S拾取该输出角，经反相和放大后加至力矩马达，产生沿工，正向的拖动力矩拖动平台以m的角速度旋转。此时陀螺感测到该旋转角速度，转子产生陀螺力矩Mc=HXwemdMG由转子施加陀螺环架，当陀螺达到稳态时Mmd - MG上式在0轴的投影形式为Memd =- Me = -- Hwmd(2.3.7)·27.PDF文件使用"pdfFactoryPro”试用版本创建www.fineprint.cn
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SWoMatY(O)图2.3.2陀螺与稳定平台的联接由式（2.3.5）(os2 + Ds)a(s) = Mema(s)式（2.3.7)代入上式，得(los+Ds)a(s)=-Hwemm(s)所以HQ(s)(2.3. 8)Ias+Ds$(T+1)Wemd(s)3）对陀螺漂移的传递函数陀螺漂移由沿输出轴O的干扰力矩Mi.引起。假设emi一0，Mim子0。由于陀螺不能区分作用在输出轴上的力矩是指令力矩还是干扰力矩，此时伺服回路误将干扰力矩当作指令力矩而控制平台旋转，所产生的平台旋转角速度即为平台漂移，所以对漂移的传递函数与对指令角速度的传递函数是相同的，即α(s)(2.3.9)s(ts+ 1)E(s)4）对沿输出轴的基座角加速度o的传递函数由（2.3.5)式(los2+Ds)α(s)=-Ioo(s)IoIo/Da(s)(2.3.10)s(tgs -+ 1)los? + Dswo(s)综合式（2.3.6）~式（2.3.10），可画出积分陀螺的方块图，如图2.3.3所示。+28.PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn
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