[00(0)10DAmmi(s)e(s)a(s)名S(rgs+1)[o;(s)图2.3.3积分陀螺方块图2.3.4单自由度陀螺仪的静态漂移误差数学模型如果将单自由度陀螺仪的信号器输出经过放大后加至力矩器，则陀螺工作在力反馈状态，即闭环状态，图2.3.4为其工作原理图。加至力矩器的电信号正比于基座的旋转角速度，所以此时陀螺实际上是基座角运动的测量环节，在捷联惯导系统中，用此类陀螺测量运载体的角速度。作用在陀螺上的干扰力矩会引起陀螺对角速度的测量误差。Mar(s)(s)61o52+Ds图2.3.4具有力反馈再平衡回路的单自由度陀螺仪方块图由图2.3.4得Hwr(s) +Ma(o) . kk;i(s) =Ios2+Ds+k其中，一k，为信号器的传递系数，，为功率放大器的放大倍数，为力矩器的力矩/电流系数，Ma为沿输出轴的干扰力矩。由上式，被测角速度的精确解应为r(s)=los+Ds+k.i_AMa(s)HHkuk但实际测量中，角速度只能根据反馈电流i(s)确定：- 29.PDF文件使用"pdfFactoryPro”试用版本创建www.fineprint.cn
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i(s) = los" + Ds + k . i(a)Hkuh.引起的测量误差即陀螺漂移：Ma(s)wa(s) = w(s) — ,(s) =(2. 3. 11)H1.由固定偏心引起的干扰力矩设O,为陀螺组件的回转中心，I、O、S为陀螺的输入轴、输出轴和自转轴，陀螺组件质量为m，质心沿I、O、S方向的偏心量为t、lo、ls，基座具有的加速度为a1aoas，由基座运动引起的单位质量惯性力为FFc、Fs，如图2.3.5所示。由惯性力引起的绕轴0的干扰力矩为Ma=mfits-mFslr(2.3.12)+sF(6ssmfst0.-mfo---.(5,)FomhFo0)Uas图2.3.5静态和动态偏心引起的干扰力矩2.由动态偏心引起的干扰力矩设基座静止时陀螺组件质心与0，重合，则在惯性力作用下弹性变形引起的质心位移为[8.[CnCroCis[F,m(CmF, +CioFo+CrsFs)80CorCooCosFm(CorFr+CaFo+CasFs)LaslLCsiCsoCss-LFsJLm(CsrF,+CsoFo+CssFs)其中，C，为j方向的载荷引起方向变形的柔度系数。动态偏心引起的干扰力矩为Md2-mFoy-mFo,-m'CsoFoF,-m"CroFoFs+m(Css-Cm)FsF,+mCsiF-mCrsFs·30PDF文件使用"pdfFactoryPro”试用版本创建www.fineprint.cn
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3.静态漂移数学模型除动、静态偏心引起的干扰力矩外，还有由导电游丝等引起的固定干扰力矩M，根据式（2.3.11），由Mao、Ma和M&引起的漂移为(Mdo+Ma +Ma2)Wi=H=[Ma+mFilg-mf'sli+mCsoFFo-mCioFoFs+ m(Css - Cu)FsF, +m°CsrFi - m°CrsF3 LmCsoF,FomCIoFoF'smiiFsMao+misFHHHHHm'CsiF?mCIsF3+ m"(Csy -CDFsF,+(2.3.13)HHH记MaomlsmlimCsoDro=D,DsDe.HHHH-Cm)mCsrm?CismCrom"(Css.Di!DsrDssDasHHHH上述Dr、D，等诸系数称为静态误差系数，具有明确的物理含义，如Dsi反映了陀螺组件不等弹性的影响，与物理参数有一一对应的关系。根据上述定义，式（2.3.13)可写成wa=Dr+DiFI+DsFs+DroFFo+DusFoFs+DsFsF,+DuF+DssF3上式是根据理论分析获得的，实际应用中还需增补沿输出轴的一次和二次项：@a=Dr+D,F,+DoFo+DsFs+DoF,Fo+DasFoF's+DsFsFr+Du+DuoF+DssF(2.3.14)式（2.3.14)即为单自由度陀螺的静态源移数学模型。若已测试出静态误差系数，则根据捷联加速度计的输出可得F、F。、Fs，按该式计算出a，再从陀螺输出中扣除，即消除了陀螺的静态漂移。诸静态误差系数在实验室条件下利用重力加速度基准信息即可确定出，此时F=g（说明见第7.4节），所以测试中所用模型为Wa=Dr+Digr+Dogo+Dsgs+Drogigo+Dusgogs(2.3.15)+Dsigsg+Dug?+Dooga+Dssg?式中，g,v。和g分别为重力加速度沿陀螺的输入轴、输出轴及自转轴方向的分量。单自由度陀螺仪的动态漂移误差数学模型2.3.511.动态漂移误差形成机理分析设单自由度陀螺工作在力反馈状态，基座角速度及陀螺组件在G坐标系内的31:PDF文件使用"pdfFactoryPro”试用版本创建www.fineprint.cn
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惯性张量分别为11II rs7IoIow[]--- osIs-115- Ios为分析方便，将陀螺的测量坐标系（基座坐标系）记作10S。根据式（2.3.1)，陀螺组件的总角动量为H,-[]a&+H其中[0]Waws0.14[.o010晶=Ca+ wcwowo+aLa01Lo.ws-Les+awIiI1oawsIisFOToH110- Ies0wo+aHIrsIosIsLavs +aerJ[H.Iruy-Iraws-Irowo-Iroa-IrsusHD(2.3.16)Igao+loa-ljoay-loswsHsLiss+Igaw,-Irswr-lagwo-las&+H上式中，略去了关于惯性积与α的二阶小量。根据动量矩定理dH,Mdt应用哥氏定理，选取G坐标系为参考坐标系，并向G坐标系内投影：dH,JC+wXHI=MGdt即HHwo+&0(ws +awr)MiH.0MoHws +ai-(araws)H.LMs-0(@)w-awsH由上式和式（2.3.16），可得沿输出轴0的动力学方程：Ioa + loao - Iiod, -Iostas + (as + awp)(Iroy - Iraas - Irown - Irod- Irsws)(wr-aag)(Isws+Isawi -Irswr-laswo-Iasa+H)=-Da-ka+Md式中，D为液浮陀螺的阻尼系数，k为力反馈系数，Ma为干扰力矩。略去关于惯性积与α的二阶小量，并忽略M。的影响，则上式可写成：Io+Da+ka=Ha +M.(2.3. 17).32.PDF文件使用"pdfFactoryPro”试用版本创建www.fineprint.cn
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其中M=一kα为陀螺的反馈力矩M,-loo+(Ig-1)ws+1o(oy+owg)+los(ws-wwo)+Is-）+s-）+Hsa(2.3.18)当陀螺达到稳态时，α=0，α=0，由式（2.3.17）可得输入角速度的正确值M.M.=HH但实际系统中，仅M可通过测量再平衡回路中的电压或电流获得，而M.是未知的，所以实际获得的测量角速度为M.=-H引起的测量误差即动态漂移误差为M.=HIs -I.los(osIo:In((wy+ wows)+wro)uswr+onHHHH（-）+Is=1(-)α+ws(2.3.19)HH上式右侧第一项称角加速度误差，由沿输出轴的角加速度引起，第二项称不等惯性误差，由陀螺组件绕S轴和I轴的转动惯量不相等（Is≠I）引起；第三至五项称惯性积误差，由陀螺框架的惯性积引起，第六项称不等惯性耦合误差，由Is≠I和α≠0引起，第七项称交叉耦合误差，由α≠0使陀螺错误感测ws引起。2.对动态漂移误差中各项误差的讨论1）角加速度误差角加速度误差表达式为lo:own=Hwo10其中中号称为角加速度误差系数。该项误差是由壳体相对惯性空间的旋转角加速度o所形成的牵连惯性力矩作用在陀螺上引起的。对于单自由度液浮陀螺，角动量的典型数值范围为（5×104~3×10°）g·cm/s，1o的典型数值范围为（100～2000)g·cm，因而角加速度误差系数的典型数值范围为（140°～410°)/h（rad/s）2。这表明，当壳体io=1rad/s2时，所造成的角速度测量误差超过100/h，可见角加速度误差是一项相当大的动态误差，在捷联式惯导系统中必须对此项误差作补偿。2）不等惯性误差不等惯性误差的表达式为*33*PDF文件使用"pdfFactoryPro”试用版本创建www.fineprint.cn
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