《电磁场与电磁能》课程PPT教学课件（杨儒贵版）第五章 恒定磁场

十六、磁场对其中的电流或运动电荷有作用力F=「Idi×BF=「J,×Bds'SF=「j×BdV'V'F=qv×B虚位移法：awaw2FnFgog9ag=constKlok=const

十六、磁场对其中的电流或运动电荷有作用力： F q v B F J B d V F J B d S F Id l B V S s C                            虚位移法： I const m g K g W F     const m g K g W F      

第五章恒定磁场主要内容磁感应强度，场方程，边界条件5-1磁通密度、磁通及磁场线已知磁场表现为对于运动电荷有力的作用，因此，可以根据运动电荷或电流元受到的作用力，或者根据小电流环在磁场中受到的力矩描述磁场的强弱。实验发现，运动电荷在磁场中受到的作用力不仅与电荷量及运动速度的大小成正比，而且还与电荷的运动方向有关。电荷沿某一方向运动时受力最大，而垂直此方向运动时受力为零

第五章 恒定磁场 主 要 内 容 磁感应强度，场方程，边界条件 5-1 磁通密度、磁通及磁场线 已知磁场表现为对于运动电荷有力的作用，因此， 可以根据运动电荷或电流元受到的作用力，或者根据小 电流环在磁场中受到的力矩描述磁场的强弱。 实验发现，运动电荷在磁场中受到的作用力不仅与 电荷量及运动速度的大小成正比，而且还与电荷的运动 方向有关。电荷沿某一方向运动时受力最大，而垂直此 方向运动时受力为零

设最大作用力为F，沿偏离零线方向α角度运动时，受力为Fmsinα。零线方向B作用力F的大小与电荷量及速度大小V的乘积成正比。F我们定义一个矢量B，令其大小为，其方向为零线方向，那么矢量B与电荷量q，运动速度√以及作用力F的关系为F=qvxB矢量B称为磁通密度，又称为磁感应强度，单位为T（特）由于F工V，因此，磁场力无法改变运动电荷速度的大小，只能改变其运动方向，磁场与运动电荷之间没有能量交换

设最大作用力为 Fm，沿偏离零线 方向  角度运动时，受力为 。 作用力 F 的大小与电荷量 q 及速度大 小 v 的乘积成正比。 m F sin 我们定义一个矢量 B ， 令其大小为 ，其方向为 零线方向，那么矢量B 与电荷量 q ，运动速度v 以及作用 力F 的关系为 qv Fm F  qv  B 矢量 B 称为磁通密度，又称为磁感应强度，单位为T (特). F B v  零线 方向 由于 ，因此，磁场力无法改变运动电荷速度的 大小，只能改变其运动方向，磁场与运动电荷之间没有能 量交换。 F  v

根据上述磁通密度B的定义，可以导出电流元在磁场中受到的力以及小电流环在磁场中受到的力矩。电流元是一小段载流导线，以失量元dl的大小表示电流元的长度，其方向表示电流I的方向。若电流元的电流为I，则IdlIadl- dl= g = dgBdtdt那么，由前式F=qV×B求得电流元受到的力F = Idl x B此式表明，若dl/B，受力为零；若dlB，受力最大。此外，FIdl

根据上述磁通密度 B 的定义，可以导出电流元在磁场 中受到的力以及小电流环在磁场中受到的力矩。 电流元是一小段载流导线，以矢量元 dl 的大小表示电 流元的长度，其方向表示电流 I 的方向。 F B Idl 若电流元的电流为I，则 q q t t q I d d d d d d d d v l l  l   F  Idl  B 那么，由前式 求得电流元 受到的力 F  qv  B 此式表明，若 d l / / B ，受力为零；若 d l  B ，受力最大。 此外, F  dl

小电流环受到的力矩如果观察距离远大于小电流环的尺寸，这种小电流环又称为磁偶极子。BS由于小环面积很小，在小环的平面内可以认为磁场是均匀的。那么当磁通密度B与电流环所在平F=IlxB面平行时，则ab及cd两条边不受力，ad及bc两条边受力方向相反，因此，使电流环受到一个力矩T，其大小为T = FI = IIBI = II?B = ISB式中S=12为电流环的面积

小电流环受到的力矩 如果观察距离远大于小电流环的尺 寸，这种小电流环又称为磁偶极子。 T  Fl  IlBl  Il B  ISB 2 式中 为电流环的面积。 2 S  l 由于小环面积很小，在小环的平 面内可以认为磁场是均匀的。 那么当磁通密度 B 与电流环所在平 面平行时，则 ab 及 cd 两条边不受力， ad 及 bc 两条边受力方向相反，因此， 使电流环受到一个力矩 T ，其大小为 F  I l B d c a b F F B S l