9可 x2-2x+5 -2x+5+arctanc 2 四、应用 1、解：由题意：∫hfx)d=sim ∫得=dnh-hea =xcosx-sin x+c 2、解：自题意知：y=1+0=-号 f)=可x1+杰=J1+xdx2+) c++r)-20+ra0+n x2+01+x2)-+c +x2)1+x2)-)x2+c 1 1 :f0)=-c=-2 )-0+1+)-号 自测题（一）答案与提示 一、填空 1a小：2+经2：e,6血： 7、25:8、fx)=0且f)两侧异号：9、3+c:10.2x-1 一、洗择 小将限式马马二=回-君 珠上o
= + + + − + − + dx x x x d x x ( 1) 4 1 2 2 5 ( 2 5) 2 2 2 = c x x x + − − + + 2 1 ln 2 5 arctan 2 四、应用 1、解：由题意： ln f (x)dx = sin x = ln ( ) ( ) ( ) ' dx xd f x f x xf x = x ln f (x) − ln f (x)dx = x cos x −sin x + c 2、解：由题意知： 2 1 ln(1 ), (0) 2 y = x + x y = − = + = ln(1+ ) ( +1) 2 1 ( ) ln(1 ) 2 2 2 f x x x dx x d x = • + + + + • + − (1 ) (1 )] 1 1 2 1 [( 1) ln(1 ) 2 1 2 2 2 2 2 x d x x x x = (x +1)[ln( 1+ x ) −1] + c 2 1 2 2 = + x + x − x + c 2 2 2 2 1 (1 )ln(1 ) 2 1 2 1 f (0) = − 2 1 c = − 2 1 2 1 (1 )ln(1 ) 2 1 ( ) 2 2 2 f x = + x + x − x − 自测题（一）答案与提示 一、填空 1、[3，4]； 2、 x x 3 4 3 + ； 3、 2 1 ； 4、2 ； 5、 2 1 − e ； 6、 dx x ln x 1 − ； 7、-25；8、 f (x0 ) = 0 且 ( ) 0 f x 两侧异号 ； 9、 e c x + ( +1) 3 1 3 ； 10、2x −1 二、选择 1、B 2、B 3、D 4、D 5、B 三、计算 1、解原式= 0 lim x→ = − x x x x x sin .tan sin 0 lim x→ = − 3 sin x x x 0 lim x→ 6 1 2 1 cos 2 = − x x 2、解：原式= 1 lim x→ 0 0 ln 1 ln = − + − x x x e x x 1 lim x→ 1 1 1 (ln 1). ln − − + x x e x x
-Let-(x+l). -=lim(xx*+x(nx+l)'x*=2 1 3、解：原式emhn :=x+小+m4平0 原式=e°=1 么解：y21·sec+smx.nam)-cosx 1 1 +( =sin x.In(tan x) 1 =cosx.In(tan x)+secx 5、解：将x=0代入原式，得y=1, 原式两边直接求导，e2".(2+y)-(y+y).smy=0 将x=0,y=1代入上式·y0)=-2 6、解：设y=乃+乃 有：n片=xnx-x+】 2.y=h x x+1+xxx+)=h-x+1 x+1x+1 为1 -1 x-l 17 y=+g=
= 1 lim x→ 2 ln 2 ln 1 (ln 1) . 1 x e x e x x x x x − − − + = 1 lim x→ ( . (ln 1) 2 2 2 + + = x x x x x x x 3、解：原式= 2 .ln( 1 1 lim x x x x e + + →+ x→+ lim 0 1 1 1 lim ln( 1 ) 2 2 = + = + + →+ x x x x x 原式= 1 0 e = 4、解： x x x x x x x y 2 2 sec tan 1 sin ln(tan ) cos 2 sec 2 1 2 tan 1 = • • + • − • • = x x x x sin 1 sin .ln(tan ) sin 1 + − = sin x.ln(tan x) x x y x x x 2 .sec tan 1 = cos ln(tan ) + sin . = cos x.ln(tan x) + sec x 5、解：将 x = 0 代入原式，得 y = 1， 原式两边直接求导， .(2 ) ( ).sin 0 2 + − + = + e y y xy xy x y 将 x = 0， y = 1 代入上式 y(0) = −2 6、解：设 1 2 y = y + y 1 1 ) , arctan 1 ( 1 2 − + = + = x x y x x y x 有： ln ln ln( 1) y1 = x x − x + 1 1 1 ) ln 1 1 1 ( 1 ln 1 1 + + + = + + − + = x x x x x x x x y y + + + + = 1 1 1 ) ln( 1 ( 1 x x x x x y x 1 1 ) 1 1 .( ) 1 1 1 ( 1 2 2 2 + − = − + − + + = x x x x x y 1 1 1 1 1 ) ln 1 ( 1 2 2 + − + + + + = + = x x x x x x y y y x