1.4角平分线 (第一课时)
1.4 角平分线 （第一课时）
习目 1、掌握角平分线的定理以及它的逆定理, 并能正确应用; 2、能够用尺规作图作已知角的平分线,并 能表达作图的作法; 3、弄清定理的条件和结论,充分运用综合 分析法进行推理证明
学习目标 1、掌握角平分线的定理以及它的逆定理， 并能正确应用； 2、能够用尺规作图作已知角的平分线，并 能表达作图的作法； 3、弄清定理的条件和结论，充分运用综合 分析法进行推理证明
前置学习 自学教村P28--29例1以上内容, 完成相关问题: 1、角平分线上的点有什么性质?你是友 样得到的?你能证明吗? 2、性质定理的逆命题是什么?是真命题 吗?你能证明吗?(请写出已知、求证
1、角平分线上的点有什么性质？你是怎 样得到的？你能证明吗？ 2、性质定理的逆命题是什么？是真命题 吗？你能证明吗？（请写出已知、求证、 证明） 自学教材P28---29例1以上内容， 完成相关问题：
平线上的点到这个的两距相 如图,已知:0C是∠AOB的平分线,P是0C上任意 点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E 求证:PD=PE 明 PD⊥OA,PE⊥0B(已知), ∠PDD=∠PE0=90°(垂直的定义) D 在△PDC厢△PE中 ∠D0P=∠EOP(已知), O C ∠PD=∠PE0(已证), P0=P0(公共边) E ∴△PDD≌△PE0(AAS) PD=PE(全等三角形的对应边相等)
定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 如图,已知:OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一 点,PD⊥OA, PE⊥OB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE O C B 1 A 2 P D E 证明: ∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）， ∴∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直的定义）． 在△PDO和△PEO中， ∵ ∠DOP＝∠EOP（已知）， ∠PDO＝∠PEO（已证）， PO＝PO（公共边）， ∴△PDO≌△PEO（AAS）． ∴ PD＝PE（全等三角形的对应边相等）．
几何语言 角平分线上的点到这个角的两边的距离 A 如图 °0C是∠AOB的平分线, (己知) O PD=PE( C E B 提示这个结论是经常用来证明两条线段相 等的根据之
1、定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离 _____。 老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相 等的根据之一. 如图, ∵OC是∠AOB的平分线, , , (已知) ∴PD=PE( ). O C B 1 A 2 P D E 几何语言