反过来,到一个角的两边的距离相等的点是否 一定在这个角的平分线上呢? 已知:如图,D⊥OA,QE⊥OB, 点D、E为垂足,QD=E 求证:点在∠AOB的平分线上 明 0D⊥OA,0E⊥OB(已知), ∠0D0=∠QE0=90°(垂直的定义) 在Rt△PD和Rt△PEO中, QD=0E(已知), 00=00(公共边), △DC≌△aE0(HL) ∠QOD=QOE(全等三角形的对应角相等) 点在∠AOB的平分线上
反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否 一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上． 证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知）， ∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）． 在Rt△PDO和Rt△PEO中， ∵ QD＝QE（已知）， QO＝QO（公共边）， ∴△QDO≌△QEO（HL）． ∴ ∠QOD＝QOE（全等三角形的对应角相等）． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
几何语言 定理在一个角的内部,且到角的两边距离 的点,在这个角的 A 如图 D PD=PE (己知), 点P在∠AOB的平分线上().O<2 E B 师提示:这个结论又是经常用来证明点 在直线上(或直线经过某一点)的根据之
2、逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离 的点,在这个角的 上. 如图, ∵PD=PE, , (已知), ∴点P在∠AOB的平分线上( ). 老师提示:这个结论又是经常用来证明点 在直线上(或直线经过某一点)的根据之一. O C B 1 A 2 P D E 几何语言