1.3.1线段的垂直平分线
1.3.1线段的垂直平分线
用心想一想,马到功成 如图,A、B表示两个仓库,要在A、B一侧的河岸边建 造一个码头 码头应建在什 么位置?
用心想一想，马到功成 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建 造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什 么位置? A B
线段垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点到线段两个端 点的距离相等 已知:如图,直线MN⊥AB,垂足是C,且AC=BC, P是MN上的 求证:PA=PB 证明:∵MN⊥AB ∠PCA=∠PCB=90° B .AC=BC, PC=PC ∴△PCA△PCB(SAS); PA=PB(全等三角形的对应边相等
线段垂直平分线的性质： 定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端 点的距离相等． 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC， P是MN上的点． 求证：PA=PB． N A P C B M 证明：∵MN⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC，PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS) ； ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．
用心想一想,马到功成 你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 当我们写出逆命题时,就想到判断它的真假.如 果真,则需证明它;如果假,则需用反例说明
用心想一想，马到功成 你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这 个点在这条线段的垂直平分线上．即到线段两个端点的 距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如 果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．
已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB 求证:P点在AB的垂直平分线上 B 证明:过点P作已知线段A的线PC,PA=PB,PG=PC Rt△PAc≌Rt△PBc(HL ∴AC=BC, 即P点在AB的垂直平分线上
已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上． 证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)． ∴AC=BC， 即P点在AB的垂直平分线上． C B P A