深圳大学：《系统动力学》课程教学资源（PPT课件）第二讲 刚性机械系统动力学（单自由度系统）

用拉氏方程建立动力学方程 例：平面四杆机构： N=3 方程数：n=9 未知数：8个约束反 力+1个角加速度 单自由度系统 q-第r个广义坐标 定义原动件转角二 )广义坐标 E-系统动能 U-系统势能 动能十势能十功 Q-对第个广义坐标的广义力 (热能、电能)

用拉氏方程建立动力学方程 例：平面四杆机构： N=3 方程数: n=9 未知数：8个约束反 力＋1个角加速度 单自由度系统 定义原动件转角 1 广义坐标 qr--第r 个广义坐标 E--系统动能 U--系统势能 Qr--对第个广义坐标的广义力 动能＋势能＋功 (热能、电能)

用拉氏方程建立动力学方程 d aE aU dt aqr aqr aq r=1,2..W 此处N=1 -区w-交） + 可用一个构件等效一 等效转动惯量J。 动能不变原则

用拉氏方程建立动力学方程       =  + = = n i n i i i i i E m v J 1 1 2 2 2 1  =                 +         = n i i i i i J v m 1 2 1 2 1 2 1 2 1     等效转动惯量—Je r N Q q U q E q E dt d r r r r 1,2... ( ) . = =   +   −   此处 N=1 可用一个构件等效— —动能不变原则

用拉氏方程建立动力学方程 25,85+8-0 dt aqr aqr aqr r=1,2.W 此处N=1 ·在动能相等的前提下，将系统的惯性参数等效为一个构件 Je是机构位置的函数 等效转动惯量变化的物理意义：由于系统固有的运动特性 引起的系统动能变化

用拉氏方程建立动力学方程 2 1 1 2 E J = e  等效转动惯量—Je r N Q q U q E q E dt d r r r r 1,2... ( ) . = =   +   −   此处 N=1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 n i i e i i i v J m J   =         = +                •等效转动惯量变化的物理意义：由于系统固有的运动特性 引起的系统动能变化。 •Je是机构位置的函数 •在动能相等的前提下，将系统的惯性参数等效为一个构件

用拉氏方程建立动力学方程 0D\一 oE U=0, dt aqr aq, r=1,2..N 此处N=1 广义力： ayFqr Faqr y)

用拉氏方程建立动力学方程 ( ) 1 1 r i i z r i i y r i n i i x r i n i r i q z F q y F q x F q r Q F   + •   + •   = •   = •  = =   r N Q q U q E q E dt d r r r r 1,2... ( ) . = =   +   −   此处 N=1 广义力：

广义力 0) i=1 i=l xFoyoar ay+f:°0qr 成立 8q,ag. M.-r(占)csa,±2M,(%) 机械原理—功率不变原则： M.0=) 以ea±空Ma V-着力点速度 -着力点力的方向与速度夹角 广义力—等效力矩 01

  = =  =  q i i i p i Me Fi Vi i M 1 1 1  cos    = = =  q i i i p i i i e i M V M F 1 1 1 1 ( ) cos ( )     Vi -- 着力点速度 -- 着力点力的方向与速度夹角 机械原理——功率不变原则： 广义力 ( ) 1 1 r i i z r i i y r i n i i x r i n i r i q z F q y F q x F q r Q F   + •   + •   = •   = •  = =   广义力——等效力矩   = = =  q i i i p i i i e i M V M F 1 1 1 1 ( ) cos ( )     i i r r r r q q   =  