●余子式 元素an的余子式M 就是在行列式中划掉元素4， 所在的行和列，余下的元素按原来的相对位置而构 成的行列式 元素42的余子式 =M12 23 d31 d33 32 33 ●代数余子式 4,=(-1)M, 元素☑12的代数余子式 (-1)+2M2=A42
●余子式 元素 的余子式 就是在行列式中划掉元素 所在的行和列，余下的元素按原来的相对位置而构 成的行列式 ij a ij Mij a ●代数余子式 Aij ( 1) i j Aij Mij 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a 21 23 31 33 a a a a M12 元素 a12 的余子式 1 2 12 ( 1) M A12 元素 a12 的代数余子式
a 0h3 二( 11a22033+412a23931+C13421a32 a33 -a13a22a31-a12021a33-a1A23A32 =41(a2a33-a23a2)-a12(a21a3-a23a1)+a13(a2a2-a22a3i) 02 03 22 ☑11 +3 a32 33 a31 033 Cd31 d32 =41141+412A2+a1343 三阶行列式的值等于它的第一行的所有元素与各 自的代数余子式的乘积之和
11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a 11 22 33 12 23 31 13 21 32 13 22 31 12 21 33 11 23 32 a a a a a a a a a a a a a a a a a a 11 22 33 23 32 12 21 33 23 31 13 21 32 22 31 a (a a a a ) a (a a a a ) a (a a a a ) 22 23 21 23 21 22 11 12 13 32 33 31 33 31 32 a a a a a a a a a a a a a a a 11 11 12 12 13 13 a A a A a A 三阶行列式的值等于它的第一行的所有元素与各 自的代数余子式的乘积之和
C12 C21 A2n An2 =aA1+a2A2+…+anAm =∑4,4， 按第一行展开 1
按第一行展开 21 22 11 2 2 1 1 1 2 n n n nn n a a a a a a a a a 11A11 12A12 1n 1n a a a A 1 1 1 n j j j a A
例1根据定义计算行列式的值 2 3 2 2 =1(-1).0 1 +3(-1)3 3 -102 0-1 2 =-1+3×2=5
1 0 3 0 2 0 1 0 3 0 0 1 0 1 0 2 例1 根据定义计算行列式的值 1 1 0 1 0 1 ( 1) 0 0 1 1 0 2 1325 1 3 2 0 0 3 ( 1) 3 0 1 0 1 2
例2计算行列式的值 2 3 按第一列展开 3 2 1 2 3 =1(-1).0 1 +3.(-1)*1 0 -1 0 2 -1 0 2 =-1+3×4=11
1 2 3 0 0 0 1 0 3 0 0 1 0 1 0 2 例2 计算行列式的值 1 1 0 1 0 1 ( 1) 0 0 1 1 0 2 13411 3 1 2 3 0 3 ( 1) 0 1 0 1 0 2 按第一列展开