对角线 例根据定义计算行列式的值 法则 =6×(-3)-2×(-5j=-8 cos0 -sin0 sine cos0 =cos20-(-sin20)=1
例 根据定义计算行列式的值 6(3) 2(5) 6 2 5 3 cos sin sin cos 2 2 cos (sin ) 8 1 对角线 法则
在三元一次线形方程组求解时有类似结果 即有方程组 a1X1+a12心2+413x3=b 21X1+422+2sx3=b 431X1+32X2+33X3=b3 当D= ≠0时，有唯一解 x X2 D
在三元一次线形方程组求解时有类似结果 即有方程组 11 1 12 2 13 3 1 21 1 22 2 23 3 2 31 1 32 2 33 3 3 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 当 时，有唯一解 11 12 13 21 22 23 31 32 33 0 a a a D a a a a a a 1 2 3 1 2 3 , , D D D x x x D D D
其中 D 41么 24么 D
其中 1 12 13 1 2 22 23 3 32 33 , b a a D b a a b a a 11 1 13 2 21 2 23 31 3 33 , a b a D a b a a b a 11 12 1 3 21 22 2 31 32 3 . a a b D a a b a a b
类似的n元一次线性方程组有克莱姆法则 411式1+4122++41mm=b1, 1+02z2++a2mxm=b2, (*) an1水1+an2X2+…+4nmxn=bn, 在系数行列式D≠0时有唯一解： X,三 ,i=1,2,…,n
类似的n元一次线性方程组有克莱姆法则 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 , , ( ) . n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 在系数行列式 D 0 时有唯一解： , 1,2, , i i D x i n D
n阶行列式的定义 C12 01 2 A2n : An2 =411A1+a12A42+…+a1n4m =∑a,4, 按第一行展开 j=1
n 阶行列式的定义 21 22 11 2 2 1 1 1 2 n n n nn n a a a a a a a a a 11A11 12A12 1n 1n a a a A 1 1 1 n j j j a A 按第一行展开