★向量投影的性质：(1)Prjur=cosp，其中为与u轴的夹角说明：元投影为正；(a)/20≤π-2(b)投影为负；β≤元,<元投影为0.(c)012'Ou(2)Prju(ai+a2)=Prjuai+Prjua2(3)Prju(aa)=aPrjua.-26-
★ 向量投影的性质： 说明： ()0 2 a ， 影为正； 投 ( ) 2 b ，投影为负； ( ) 2 c ， 影为0 投 . •-26- O u
例6设m=3+5j+8k，π=2-4-7k，p=5t+j-4k,a=4m+3n-p,求a在x轴上的投影及在y轴上的分向量解：a=4m+3n-p=4(3i+5)+8k)+3(2i-4-7k)-(5i+)-4k)=13i+7j+15k故，在×轴上的投影为αx=13，在y轴上的分向量为7i°-27-
解: • -27 -
$8.2数量积向量积混合积一、两向量的数量积二、两向量的向量积三、向量的混合积
一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 三、向量的混合积 §8.2 数量积 向量积 混合积 - 1 -
一、两向量的数量积实例1一物体在常力F作用下沿直线从点M移动到点M，，用s表示位移，则力F所作的功为W=Flsicose9（其中为F与的夹角）启示：两向量作上面的运算，结果是一个数，数量积：向量a与b的数量积记为a.b，也称为“点积”，“内积”a.b = [a]·[b] -coso(其中为与b的夹角)2
启示:两向量作上面的运算, 结果是一个数. 一、两向量的数量积 -2- 1 2 . F M Ms F 实例 1 作用下沿直线从点 移动到 点 ，用 表示位移 一物体在常力 ，则 所作的功为 力
注释：(1）数量积是一数值；(2)若a和b中有一个是零向量，则a.b=0;(3)i.i=j.j=k.k=l; i.j=j.k=k.i=0a.b(4) Pr jab =b }-.cos0 (= Pr j.b =lal.(= Pr j,a =Prj,a=lalcose3
-3- 注释： (1) 数量积是一数值； (2) 0 若 和 中有一个是零向量，则 ； a b ab (3) 1 0. ii j j kk i j jk ki ； (4) Pr | | cos ajb b Pr | | cos bja a Pr | | ( ) a a b j b a ； ( ). Pr | | b a b j a b