负向量：与大小相等但方向相反的向量，记作一aa+(-a)= 0a-a减法：a-b=a+(-b)166a-ba-b或aa注：①a+≥a+②a-≤a+-6-
或 • - 6 -
2.向量与数的乘法向量a与实数入的乘积是一个向量，记作a，且(1)a>o，aa与a同向，[aa=aal;(2)a<0，a与a反向，[aal=lal(3)a=0,a=0运算规律：(1)结合律：a(ua)=μ(aa)=(au)a；(2)分配律：(a+u)a=aa+uaa(a+b)=aa+ab向量的线性运算：向量的加法+向量与数的乘法-7-
2.向量与数的乘法 运算规律： 向量的线性运算：向量的加法 + 向量与数的乘法. •-7-
例1设M为平行四边形ABCD对角线的交点，且AB=a,AD=b,试用a与b表示MA，MB，MC，MDDC解：M6a+b=AC=2MC=-2MAABb-a=BD=2MD=-2MBa:MA=-(a+b)MB=-(b-a)MC=(a+b)MD=(6-a).-8-
解: AC 2 MC 2 MA BD 2 MD 2MB a b b a ( ) 21 MA a b ( ) 21 MB b a ( ) 21 MC a b ( ) 21 MD b a •-8- M b a
练习试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形R证：AM=MCbMBBM= MD:.AD = AM + MD = MC + BM -BCAD与BC平行且相等，结论得证。.9
证 AM MC BM MD AD AM MD MC BM BC AD 与 BC 平行且相等, 结论得证. A B D C M a b . 练习 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形 必是平行四边形 •-9-
设。表示与非零向量a同方向的单位向量由向量与数的乘积的规定可知：aa= [ala=a=a注：一个非零向量除以它的模将得到一个与其同方向的单位向量，这也是由已知向量寻找与其平行的单位向量的常用方法.-10-
由向量与数的乘积的规定可知： 注：一个非零向量除以它的模将得到一个与其同方向 的单位向量，这也是由已知向量寻找与其平行的单位 向量的常用方法. • -10 -