2 例4求椭圆+=1的面积 at b x=a cos t 解椭圆的参数方程 y=bint 由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积 A=4 ydx=4bsin td(acos 0 t) =4ab sin2'tdt=ab 0 上页
例 4 求椭圆 1 2 2 2 2 + = b y a x 的面积. 解 椭圆的参数方程 = = y b t x a t sin cos 由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积． = a A ydx 0 4 = 0 2 4 bsin td(acost) ab tdt = 2 0 2 4 sin = ab
二、极坐标系情形 6+d6 设由曲线r=q(6及射线 6=a、=B围成一曲边扇=B/= 形,求其面积.这里,q(6) de 在[a,月上连续,且p()≥0. 面积元素A=,()2lb=ab 王曲边扇形的面积A= dode a 2 上页
设由曲线r = ( )及射线 = 、 = 围成一曲边扇 形，求其面积．这里，( ) 在[, ]上连续，且( ) 0． o x = d = + d 面积元素 dA d 2 [ ( )] 2 1 = 曲边扇形的面积 [ ( )] . 2 1 2 A d = 二、极坐标系情形 r = ( )
例5求双纽线p2=a2c0s20所围平面图形 的面积 解由对称性知总面积=4倍第 一象限部分面积 y A=4A1 1 A=4 a- cos 20d6=a 2 p =a cos 26 2 上页
例 5 求双纽线 cos 2 2 2 = a 所围平面图形 的面积. 解 由对称性知总面积=4倍第 一象限部分面积 A = 4A1 A a cos 2 d 2 1 4 4 0 2 = . 2 = a y = x cos 2 2 2 = a A1
王例6求心形线r=a1+cs)所围平面图形的 面积(a>0). 解dA=a2(1+c0s)2d0 de 利用对称性知 A=2.a(1+cos 0)de 2J0 =a(1+2c0s+os2)d0 3 兀3 0+2sin6+-sin 20 2 4 102a 上页
例 6 求心形线r = a(1+ cos )所围平面图形的 面积(a 0). 解 dA a d 2 2 (1 cos ) 2 1 = + 利用对称性知 . 2 3 2 = a d d 2 (1+ cos ) = 0 2 2 1 A 2 a (1 2cos cos )d 2 + + = 0 2 a = + + sin 2 4 1 2sin 2 2 3 a 0
生三、小结 王求在直角坐标系下、参数方程形式 下、极坐标系下平面图形的面积 (注意恰当的选择积分变量有助于简化 积分运算) 上页
求在直角坐标系下、参数方程形式 下、极坐标系下平面图形的面积. （注意恰当的选择积分变量有助于简化 积分运算） 三、小结