例10.,4 例10.4设S={1,2},给出PS)上的运算⊕和的运算表,其中全 集为S。 解答 ⊕的运算表 的运算表 由⑦{}{2}{1,2} {1,2} 4{}②{1,2}{2} }{2} 2}{2}{,2}{ {2}{ 1,2}{12}{2}{} {1,2}
例10.4 设S={1,2}，给出P(S)上的运算和~的运算表，其中全 集为S。 的运算表 {1,2} {1,2} {2} {1} {2} {2} {1,2} {1} {1} {1} {1,2} {2} {1} {2} {1,2} {1} {2} {1,2} ~的运算表 {1,2} {2} {1} {1} {2} {1,2} ~ ai ai 解答 例10.4
例10.5 例10.5设S={1,2,3,4},定义S上的二元运算如下: x°y=(xy)mod5,yx,y∈S 求运算的运算表。 解答 224 33-1 234 234 4432 3 2
例10.5 设S={1,2,3,4}，定义S上的二元运算如下： x y＝(xy) mod 5， x,y∈S 求运算的运算表。 解答 例10.5 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 1 3 3 3 1 4 2 4 4 3 2 1
元远算的性质 定义10.3设为S上的二元运算,如果对于任意的x,y∈S都有 °y=y°x,则称运算在S上满足交换律。 定义10.4设为S上的二元运算,如果对于任意的xyz∈S都 有(x9y)°z=x(y°z),则称运算在S上满足结合律。 说明:若+适合结合律,则有(x+y)+(uv)=x+y+u+v 定义10.5设为S上的二元运算,如果对于任意的x∈S有 x=x,则称运算°在S上满足幂等律。如果S中的某些x满 足x°x=x,则称x为运算的幂等元。 举例:普通的加法和乘法不适合幂等律。但0是加法的幂等 元,0和1是乘法的幂等元
定义10.3 设为S上的二元运算，如果对于任意的x,y∈S都有 xy=yx，则称运算在S上满足交换律。 定义10.4 设为S上的二元运算，如果对于任意的x,y,z∈S都 有 (xy)z=x(yz)，则称运算在S上满足结合律。 说明：若+适合结合律，则有(x+y)+(u+v)＝ x+y+u+v。 定义10.5 设为S上的二元运算，如果对于任意的x∈S有 xx=x，则称运算在S上满足幂等律。如果S中的某些x满 足xx=x，则称x为运算的幂等元。 举例：普通的加法和乘法不适合幂等律。但0是加法的幂等 元，0和1是乘法的幂等元。 二元运算的性质
例题 Z,Q,R分别为整数、有理数、实数集;M,(R)为n阶实矩阵集 合,m2;P(B)为幂集;A4.从4到4的函数集,4|2。 集合 运算 交换律结合律幂等律 普通加法+ Z,O, R 普通乘法 M,(R 矩阵加法+ 矩阵乘法 并U 交∩ P(B 相对补 对称差⊕ 有有有无有有无有无 有有有有有有无有有 无无无无有有无无无 函数复合
例题 Z, Q, R分别为整数、有理数、实数集；Mn (R)为n阶实矩阵集 合, n2；P(B)为幂集；AA为从A到A的函数集，|A|2 。 集合 运算 交换律 结合律 幂等律 Z,Q,R 普通加法+ 普通乘法 有 有 有 有 无 无 Mn (R) 矩阵加法+ 矩阵乘法 有 无 有 有 无 无 P(B) 并∪ 交∩ 相对补− 对称差 有 有 无 有 有 有 无 有 有 有 无 无 AA 函数复合 无 有 无