>再考虑另一种情况，g》K,Y，这是强耦合区域。原子与腔模发生强烈的相互作用，能量交换循环往复，例如，每秒钟腔中光子与原子交换了10份能量，才流失掉1份能量。>强耦合的标志性现象是原子的自发辐射谱发生劈裂，变成了两个峰，峰的间距与耦合强度g有关，我们把这个现象叫做真空Rabi劈裂下图是Rabi劈裂的谱线。03G>最后还有一种有趣的情况，<g<K，叫做badcavitylimit，例如表面等离激元结构中k~100meV，g~50meV，~5meV，也有许多有趣的物理效应
7 Ø 再考虑另一种情况，� ≫ �, �，这是强耦合区域。原子与腔模发生强 烈的相互作用，能量交换循环往复，例如，每秒钟腔中光子与原子 交换了10份能量，才流失掉1份能量。 Ø 强耦合的标志性现象是原子的自发辐射谱发生劈裂，变成了两个峰， 峰的间距与耦合强度�有关，我们把这个现象叫做真空Rabi劈裂。 下图是Rabi劈裂的谱线。 Ø 最后还有一种有趣的情况，γ < g < κ，叫做bad cavity limit，例如 表面等离激元结构中κ~100meV, g~50meV, γ~5meV，也有许多有 趣的物理效应
>腔模由产生灭算符at,a描述，产生的光子态为|0),/1),|2).…原子由产生灭算符+，6_描述，热库由产生灭算符6t,bk描述，热库中的单光子能量πwk分布满足玻尔兹曼分布，那么相互作用哈密顿量为Htotal = Ha + H。 + Hr + Hac + Har + HcR其中H。,HcHr分别为原子、腔和热库的哈密顿量nwegozHa = nwele)el +hwglgXgl, Ha2HR =hwkbtbiHc = hwcata,K立K8
8 Ø 腔模由产生湮灭算符�1!, �1描述，产生的光子态为 0 , 1 , 2 .， 原子由产生湮灭算符�1", �1#描述 ，热库由产生湮灭算符�6 � ! , �6 �描 述，热库中的单光子能量ℏ��分布满足玻尔兹曼分布，那么相 互作用哈密顿量为 �:%&%'( = �:' + �:) + �:* + �:') + �:'* + �:)* 其中�:', �:), �:*分别为原子、腔和热库的哈密顿量 �:' = ℏ�+ � � + ℏ�, � � ，�:' = ℏ�+, 2 �1- �:) = ℏ�)�1!�1， �:* = ? . ℏ�. �6 � ! �6 �
>热库的密度算符为h（（)D11 - exp (PR=expkBTkkB是玻尔兹曼常量，k是热库中k-mode光子的频率，k-mode的平均光子数为：nkexp>在T为常温时，对于光波段，Wk很大，背景中的热平均光子数nk很低gK9
9 Ø 热库的密度算符为 �1* = A . 1 − exp − ℏ�� �/� ⋅ exp − ℏ���6 � ! �6 � �/� �/是玻尔兹曼常量，��是热库中�-mode光子的频率，�-mode的平均 光子数为: �I� = 0 123 ℏ"� $%& #0 Ø 在� 为常温时，对于光波段，�� 很大，背景中的热平均光子数�I� 很低
Htotal =Ha+Hc+HR+Hac+HaR+HcR>接下来考虑不同成分间的相互作用哈密顿量部分HO>H.c为原子和腔模的耦合所对应的哈密顿量Hac = hg(o+a +_at)Peg为耦合原子与腔模耦合强度g:九原子与热库的耦合（相互作用），实际上就是原子和热库中所有模式的耦合，于是对应的哈密顿量为Z[gk(ro)o+bkei(aeg-k)t + H.c. |HaR = hk9k(ro) = gk e-k.ro = Heg Ekh&k为k-模式的元激发电场的振幅10
10 �:%&%'( = �:' + �:) + �:* + �:') + �:'* + �:)* Ø 接下来考虑不同成分间的相互作用哈密顿量部分 Ø �:')为原子和腔模的耦合所对应的哈密顿量 �:') = ℏ� �1"�1 + �1#�1! �为耦合原子与腔模耦合强度 � = 4ℰ ℏ Ø 原子与热库的耦合(相互作用)，实际上就是原子和热库中所有模式的 耦合，于是对应的哈密顿量为 �:'* = ℏ? . �� ∗ �8 �1"�6 ��9 :'(#:� % + �. �. �� �8 = �� ⋅ �#�.�� = �+, ⋅ ℰ� ℏ ℰ�为�-模式的元激发电场的振幅
>在自由空间中模式密度变大，根据Weisskopf-Wigner理论，HaR对体系的影响实际达到的效果为Ca(t) = -· Ca(t)相当于原子到腔模外其它光场（热库）的总decay是y>同理，我们可以处理HcR项，相当于腔模到热库的decay，用k表示腔模到热库的decayT9最后哈密顿量简化成2H = Ha + Hc + Hac以上的考虑其实就是微观量子光子，激子之间相互作用过程，即相干的相互作用放入哈密顿量中，非相干的相互作用放入decay中11
11 Ø 在自由空间中模式密度变大，根据Weisskopf-Wigner理论， �)$%对体系的影响实际达到的效果为 �̇ $ � = − � 2 ⋅ �$(�) 相当于原子到腔模外其它光场(热库)的总decay是 � Ø 同理，我们可以处理�)&%项，相当于腔模到热库的decay，用 �表示腔模到热库的decay Ø 最后哈密顿量简化成 �) = �)$ + �)& + �)$& Ø 以上的考虑其实就是微观量子(光子、激子)之间相互作用过 程，即相干的相互作用放入哈密顿量中，非相干的相互作用 放入decay中