二、第二型曲面积分的概念先考察一个计算流量的问题.设某流体以流速v= P(x, y,z)i +Q(x, y,z) j+R(x, y,z) k从曲面 S的负侧流向正侧（图22-5),其中P,Q,R为所讨论范围上的连续函S数，求在单位时间内流过(x,h,,z,)曲面S的总流量E设在S上任一点(x,y,z)图22-5处的正向单位法向量为后贡巡回前页
前页 后页 返回 二．第二型曲面积分的概念 先考察一个计算流量的问题. 设某流体以流速 从曲面S 的负侧流向正侧(图22-5), 其中 P, Q, R 为 所讨论范围上的连续函 数, 求在单位时间内流过 曲面 S 的总流量 E. 设在 S 上任一点 处的正向单位法向量为
n =(cosa ,cosb,cosg),这里，，都是x,J,z的函数.则单位时间内流经小曲面块S, 的流量F, > v(x,,h,z,) Xn(x,h,z,)DS=[P(x,h,;)cosa ; +Q(x,,h,,z;)cos b,+R(x,,h,z ,)cosg; JDS,其中 M,(x,h;,,)I S,是任意取定的一点;ni=(cosa；，cosb，，cosg,)是点M;处的单位法向量;DS,cosa，DS,cosb;，DS,cosg,分别是S,在坐标面邀回前页后贡
前页 后页 返回 这里 , , 都是x, y, z 的函数. 则单位时间内流经 小曲面块 的流量 其中 是任意取定的一点; 是点 处的单位法向量; 分别是 在坐标面
yz,zx,xy 上投影区域的近似面积,分别记作 DSi(yz)DSi(<zx), DSi(x),于是单位时向内由 S,的负侧流向正侧的流量F也就近似等于P(x,h,z,)DSi(0) +Q(x,h,z,)DSi(ax) + R(x,h,z,)DSi(n)*所以,单位时向内由S的负侧流向正侧的总流量nnF =a F,= lima gP(x,h,z,)DS(os)ITI? 0i-1i-1+Q(x,,h,3,)DSi(zx) + R(x,h,3,)DSi(x) t这种与曲面的侧有关的和式极限就是所要讨论的第后贡巡回前页
前页 后页 返回 于是单位时间内由 的负侧流向正 所以, 单位时间内由 的负侧流向正侧的总流量 这种与曲面的侧有关的和式极限就是所要讨论的第 侧的流量 也就近似等于 上投影区域的近似面积, 分别记作
二型曲面积分定义1 设 P,Q,R为定义在双侧曲面 S上的函数对 S作分割T,它把S分为 S,S,,L,S,，分割 T的细度为II T II=max(S,的直径).lfifDSi(yz) ,DSi(zx), DS (x)分别表示 S, 在三个生标面上的投影区域的面积，它们的符号由S,的方向来确定：i 3 0,S,取上侧DS(x)) 0,S,取下侧;后页巡回前页
前页 后页 返回 的投影区域的面积, 它们的符号由 的方向来确定: 分别表示 在三个坐标面上 二型曲面积分. 定义1 设 P, Q, R 为定义在双侧曲面 S 上的函数. 对 S 作分割 T , 它把 S 分为 分割 T 的细度为
i30,S,取前侧DSi(yz) 0,S,取后侧130,S,取右侧DSi(z) 0,S, 取左侧-1"(x,h,z,)I S,, i=1,2,L,n. 若nI = lim, a P(x,h,z,)DSi(r)IT? 0i-1n+ lim aQ(x,h,z,)DSi(zx)ITR0i-1na+ limR(x,h,,z,)DSi(x)ITROi-1巡回前页后页
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