d）代入海森堡方程inqj = [qj,H]inp; = [Pj,H]可得到麦克斯韦方程组。在形式上由量子回到经典说明可以解释经典中的电磁现象：如横波也可以解释量子现象至此,电磁场量子化完毕12
12 d) 代入海森堡方程 ! �ℏ�̇ I = [�I, ℋ] �ℏ�̇ I = [�I, ℋ] l 可得到麦克斯韦方程组。在形式上由量子回 到经典 l 说明可以解释经典中的电磁现象：如横波 l 也可以解释量子现象 至此，电磁场量子化完毕
的物理意义：元激发振幅富（ε=/hv/(eoV)）（一个模式中只有单个光子的能量时所对应的振幅）Ex = E(ae-ivt + ateivt)sin kzEoExE*=EolE|2 sin?kz(2a+a+1)+a+a+...+aaHy, = -ioce(ae-ivt - a+eivt)cos kzμoHyH = Eole|2 cos? kz(2ata +1)+aa+... + a a所以总能量W = J, (ExE +μoHyH)dV = EoV/eI2 (a+a+)a+a+ ..+a a13
13 ℰ的物理意义：元激发振幅 （ ℰ = ℏ� /(�J�) ） （一个模式中只有单个光子的能量时所对应的振幅） �& = ℰ ��1+2# + �5�+2# ��� �� �)�&�& ∗ = �) ℰ % ���% �� 2�5� + 1 + �5�5 . + � � . �0 = −��)�ℰ ��1+2# − �5�+2# ��� �� �)�0�0 ∗ = �) ℰ % ���% �� 2�5� + 1 + �5�5 . + � � . 所以总能量 � = ∭! ( $ �"�#�# ∗ + �"�%�% ∗ �� = �"� ℰ $ �3� + ( $ �3�3 . + � �
在n）量子态下，能量期望为(n/W /n) = EoV/e)2 (n +)又因为H在n）下的本征值为< W >= hv(n +对比两式，EoVE2 = v即一维腔中的结果为（腔的大小，量子效应）hvI/ =EoV（Q3：腔的大小如何影响元激发的振幅？）（Q4：微纳结构中元激发的振幅是什么样的？有损耗怎么办？）14
14 在 |�⟩量子态下，能量期望为 � � � = �)� ℰ % � + 1 2 又因为H在|�⟩下的本征值为 < � >= ℏ�(� + 1 2 ) 对比两式， �)� ℰ % = ℏ� 即一维腔中的结果为（腔的大小、量子效应） ℰ = ℏ� �)� (Q3:腔的大小如何影响元激发的振幅？） (Q4:微纳结构中元激发的振幅是什么样的？有损耗怎么办？）
2.与量子化相关的问题要将一维腔中的驻波模式推广到三维自由空间驻波模式行波模式sin(kz),cos (kz)eikr,e-ik-r形式上Ex αZjejaje-ivit(eikyr - e-ikyjr) + H.c. with ej = /hvi/(2eoV)推广到三维自由空间后（去掉了eti(vjt+jr)，因为不符合物理）Lekekake-ivkt+ikjr + H.c.E(r,t) == E+(r,t) + E-(r,t)E+为正频部分，E-为负频部分，ki=2元ni/L，ni为正整数。15
15 2. 与量子化相关的问题 l 要将一维腔中的驻波模式推广到三维自由空间 形式上 �# ∝ ∑+ �+�+�4-.$5 (�-6$79⃗ − �4-6$79⃗ ) + �. �. with �+ = ℏ�+/(��"�) l 推广到三维自由空间后（去掉了�±+(2!#59!:<⃗) ，因为不符合物理） � � ⃗ ,� = L9 �̂ 9�9 �9�1+2##5+9!:<⃗ + �. �. = �5 � ⃗ ,� + �1 � ⃗ ,� �5为正频部分，�1为负频部分，�+ = 2��+/�，�+为正整数
横波条件：由V·D=0可得到V·E=0，即Zeekek ake-ivkt+ikjr + H.c.V. E(r,t) = V.= ék . k(...) = 0可以看到电场偏振方向ek与波矢方向k是正交的由对易关系，可得到测量关系[Ex,Hy]0（不平行分量不能同时测量)[Ex,Hx]=0（平行分量可以同时测量）16
16 l 横波条件：由∇ ' � = 0可得到∇ ' � = 0，即 ∇ ' � � ⃗ ,� = ∇ ' L9 �̂ 9�9 �9�1+2##5+9!:<⃗ + �. �. = �̂ 9 ' � . = 0 可以看到电场偏振方向�̂ 9与波矢方向�是正交的 l 由对易关系，可得到测量关系 �&, �0 ≠ 0（不平行分量不能同时测量） �&, �& = 0 （平行分量可以同时测量）