关于态密度的理解：简化到一维的情况，其中腔长为L。在周期性边界条件下，允许的行波模式的波矢为ki=2πni/L，n;为正整数，相邻态2元的间隔为自由空间中的态（mode）密度问题假设在一个边长为L的三维方盒子中，L→80，伸展至自由空间，那么对波矢的求和可以写成积分1d3k其中乘以2是每个mode有两个偏振方向。17
17 l 关于态密度的理解： 简化到一维的情况，其中腔长为�。在周期性边界条件下， 允许的行波模式的波矢为�+ = 2��+/�， �+为正整数，相邻态 的间隔为%/ * 自由空间中的态(mode)密度问题 假设在一个边长为�的三维方盒子中，� → ∞，伸展至自由 空间，那么对波矢的求和可以写成积分
Z~ 2()/d3k其中乘以2是每个mode有两个偏振方向。问题：Vk~Vk+dvk中有多少个mode存在？2元-元d3=k2dkd = 42dksinθ de00设k~k+dk中的mode数目为dN，有（令v=ck）YL3 v2k2dk =dN = 8元3dy元2L3y2我们就可以定义态密度D(v)：D(v）=元2318态密度的重要性，如自发辐射
18 l 问题：�9~�9 + ��9中有多少个mode存在？ p�>� = �%�� q ) / sin � �� q ) %/ �� = 4��%�� 设�~� + ��中的mode数目为��，有（令� = ��） �� = 8� � 2� > �%�� = �> �% �% �> �� 我们就可以定义态密度� � ：� � = *$ /% 2% .$ 态密度的重要性，如自发辐射
模式如来佛：孙猴子：光子19
19 如来佛：模式 孙猴子：光子
二、Fock态（具体内容参考粒子数表象部分，不再赞述）真空涨落的问题（电场在真空态的涨落问题）一维单模电场E在|n）态中存在涨落。特别是在真空态|0)中有真空涨落。由电场表达式E=Eae-ivt+ikz+H.c.可以计算涨落4E = /(E2) -(E)2其中E2=EE+，对任意Fock态n)，可得(E2) = (n|E2[n) = [e|2(2n + 1)(E) = (n|E|n) = 0所以：4E=Je|V2n+1当n=0时，真空态0)的涨落4E=el±0。虽然此时一个光子都没有，但是电场仍然存在涨落，涨落是多大呢？(vacuum statefluctuation)20
20 二、Fock态 （具体内容参考粒子数表象部分，不再赘述） l 真空涨落的问题（电场在真空态的涨落问题） 一维单模电场�在|�⟩态中存在涨落。特别是在真空态|0⟩中有 真空涨落。由电场表达式� = ���1+2#5+9' + �. �.可以计算涨落 �� = �% − � % 其中�% = ��5 ，对任意Fock态|n⟩，可得 �% = � �% � = |�| % 2� + 1 � = � � � = 0 所以： �� = |�| 2� + 1 当� = 0时，真空态|0⟩的涨落�� = � ≠ 0。虽然此时一 个光子都没有，但是电场仍然存在涨落，涨落是多大呢？ (vacuum state fluctuation)