《线性系统理论》课程教学资源（PPT课件）第九章 传递函数矩阵的状态空间实现

能控形实现 P×P P 0 0 B kpp 0 11 k-1p C=[P,B1, 形式上与SSO系统的能控规范形一样,数都变 成了矩阵它一定是能控的但不一定是能观的 由此求最小实现时要按能观性进行结构分解

一. 能控形实现 形式上与SISO系统的能控规范形一样,数都变 成了矩阵.它一定是能控的,但不一定是能观的. 由此求最小实现时,要按能观性进行结构分解. k q kp p kp p p p k p p p p p p kp kp C P P P I B I I I I I I A −   −   =                 =                 − − − = [ , , , ] 0 0 0 , 0 0 0 0 1 1 0 1 1       

例 G(s)=s+1s+1,d(s)=(s+1)(s+2)=s2+3+2 s+2s+2 2(s+2)(S+2) G(s)=- s2+3s+2L(s+1)(s+1) 4 S+ s2+3s+2‖|11 q=2,p=2,k=2 42 21 3.P 0

例:       =       = = = = = =             +       + + =       + + + + + + = = + + = + +           + + + + = 1 1 2 1 , 1 1 4 2 2, 3, 2, 2, 2 1 1 4 2 1 1 2 1 3 2 1 ( 1) ( 1) 2( 2) ( 2) 3 2 1 ( ) , ( ) ( 1)( 2) 3 2 2 1 2 1 1 1 1 2 ( ) 0 1 0 1 2 2 2 P P q p k s s s s s s s s s G s d s s s s s s s s s G s  

010 2×2 2×2 012×2 -a 2×2 000 00 20-30 20-3 00 00 4221 B C 计算可知, ranke2=4,系统可控 ranke=2,系统不能观

系统不能观 计算可知 系统可控 2, , 4, 1 1 1 1 4 2 2 1 , 0 1 1 0 0 0 0 0 , 0 2 0 3 2 0 3 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 2 2 1 2 2 2 2 2 2 4 4 = =       =             =             − − − − =      − − =      o c rankQ rankQ B C I I I A  

作结构分解 在Q中选取两个线性无关行, h2=[4221 另外再选2行与h,h2线性无关,组成变换矩阵 422 00 0 0001 1000P 3-1 0100

            − − − − =             = = = − 1 2 2 0 1 1 3 1 0 0 0 1 0 0 1 0 , 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 4 2 2 1 2 , , [1 1 1 1] [4 2 2 1] , : 1 1 1 1 2 2 1 T T h h h h Qo 另外再选 行与 线性无关 组成变换矩阵 在 中选取两个线性无关行 作结构分解