内蒙古科技大学：《材料力学》课程PPT教学课件（机械类）第六章 弯曲变形

S6-2挠曲线的近似微分方程积分常数C、D由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。光滑连续条件位移边界条件AAAAAAAATAWA =0WA=△WAL =WARWAL=WARWA=00.=0△一弹簧变形0AL=OAR目录

11 积分常数C、D 由梁的位移边界条件和光滑连续 条件确定。 A A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ A A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ A A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ A A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ A A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ wA = 0 wA = 0  A = 0 wA =  位移边界条件 光滑连续条件 wAL = wAR  AL = AR wAL = wAR －弹簧变形 目录 §6-2 挠曲线的近似微分方程

S 6-3用积分法求弯曲变形例1求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的E/已知。1）由梁的整体平衡分析可得：解IFFx =0, F, =F(个), M^= Fl()B-x02）写出x截面的弯矩方程M(x)=-F(l-x)= F(x-l)3）列挠曲线近似微分方程并积分dwEI:M(x)=F(x-l)dxdw= EI0 =↓F(x-1)? +CEI积分一次dx2Elw==F(x-1)* +Cx+ D再积分一次62目录一

12 例1 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度， 梁的EI已知。 解 1）由梁的整体平衡分析可得： = 0, FAx F = F(), Ay M Fl( ) A = 2）写出x截面的弯矩方程 M(x) = −F(l − x) = F(x − l) 3）列挠曲线近似微分方程并积分 ( ) ( ) 2 2 M x F x l dx d w EI = = − EI F x l C dx dw EI = = − + 2 ( ) 2 1  EIw = F x −l +Cx + D 3 ( ) 6 1 积分一次 再积分一次  B A B x y x l F wB 目录 §6-3 用积分法求弯曲变形

S6-3用积分法求弯曲变形4）由位移边界条件确定积分常数=0[x=0,x=0. W=0yIF_1FD-1FI?Bx代入求解265）确定转角方程和挠度方程-12F12EI0FCx.22FI?x+=F13F(x-)Elw :2666）确定最大转角和最大挠度FI3FI?0.=[08lx=l,Wmaxar2EI3EI13目录1

13 4）由位移边界条件确定积分常数 = 0, = 0 wA x = 0, = 0 A x  2 3 6 1 , 2 1 代入求解 C = − Fl D = Fl 5）确定转角方程和挠度方程 6）确定最大转角和最大挠度 2 2 2 1 ( ) 2 1 EI = F x − l − Fl 3 2 3 6 1 2 1 ( ) 6 1 EIw = F x −l − Fl x + Fl EI Fl w y EI Fl x l B B 3 , 2 , 3 max 2 =  max =  = = =  B A B x y x l F wB 目录 §6-3 用积分法求弯曲变形

S6-3用积分法求弯曲变形例2求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度梁的E/已知，[=a+b，a>b。tyF解1）由梁整体平衡分析得：ABOg xCDFbFa20Fax =0,FAyRFBymax2）弯矩方程X2AC段：一haFbM(x,)= Fa,xf =x,0≤x,≤aCB段：FbM(x,)= FA,x, -F(x, -a) =x, -F(x, -a),a≤x,≤l目录一

14 例2 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度， 梁的EI已知，l=a+b，a>b。 解 1）由梁整体平衡分析得： l Fa F l Fb FAx = 0,FAy = , By = 2）弯矩方程 ( ) x x a l Fb M x1 = FAy x1 = 1 ,0  1  AC 段： ( ) x F x a a x l l Fb M x2 = FAy x2 − F(x2 − a) = 2 − ( 2 − ),  2  CB 段： 目录 wmax a b 1 x 2 x A D C F x FAy FBy  A  B y B §6-3 用积分法求弯曲变形