材料力学第十一章能量法
S11-1 概述1.能量法：利用功和能的概念及能量守恒定律，求解可变形固体的位移、变形和内力等的方法2.能量法的应用范围：（1）线弹性体：非线性弹性体（2）静定问题：超静定问题（3）是有限单元法的重要基础
§11－1 概 述 1.能量法： 利用功和能的概念及能量守恒定律，求解可变形 固体的位移、变形和内力等的方法。 2.能量法的应用范围： （1）线弹性体；非线性弹性体 （2）静定问题；超静定问题 （3）是有限单元法的重要基础
应变能·余能S11-21.应变能（1）线弹性体的各基本变形形式下的应变能表达式（参见上册）FNIV.=W-拉(压)杆2EAT?1圆轴扭转V.=W-2GIp梁弯曲V.=W-JM(a)dx2EI
§11－2 应变能•余能 1.应变能 (1) 线弹性体的各基本变形形式下的应变能表达式 (参见上册) 拉(压)杆 EA F l V W 2 2 ＝ ＝ N 圆轴扭转 G I T l V W p 2 2 ＝ ＝ 梁弯曲 l EI M x x V W 2 ( )d 2 ＝ ＝
（2）非线性弹性体的应变能表达式对图(αa）的拉杆，其其F-4关系如图（b）FFiA(b)F在d△上所作微功为dW=F daW-dw-FdF作的总功为：（F-△曲线与横坐标轴间的面积）
(2) 非线性弹性体的应变能表达式 对图(a)的拉杆, 其F −Δ关系如图(b) F在d上所作微功为 dW = F d F作的总功为： = = 1 1 0 0 W dW F d （F-曲线与横坐标轴间的面积） A F l (a) F F1 F d O 1 (b)
由能量守恒得应变能：V.=W= ( Fd2（此为由外力功计算应变能的表达式）类似，可得其余变形下的应变能：梁受而弯曲：V.-Fdw梁受M.而弯曲：V-fM.de圆轴受M.而扭转：V-Mdo
由能量守恒得应变能： = = 1 0 d V W F (此为由外力功计算应变能的表达式） 类似，可得其余变形下的应变能： w 梁受F而弯曲： V ＝ 0 F dw e 0 梁受M 而弯曲： V ＝ Me d x 0 圆轴受M 而扭转： V ＝ M x d