附录I 截面的几何性质 §I-1截面的静矩和形心位置 y 4 设任意形状截面如图所示。 dA C 1.静矩（或一次矩） y 1a S,=Ixda Si[yda 0 x (常用单位：m3或mm3。值：可为正、负或0。)X 2.形心坐标公式（可由均质等厚薄板的重心坐标而得） x Sxda Syda x= y= A A
附录 截面的几何性质 § -1 截面的静矩和形心位置 设任意形状截面如图所示。 S x A S y A A x A y d d = = 1. 静矩（或一次矩） (常用单位： m3 或mm3 。值：可为正、负或 0 。） 2.形心坐标公式（可由均质等厚薄板的重心坐标而得） A y A y A x A x A A = = d d O x dA y y x C x y
-JdA(xdAxAA3.静矩与形心坐标的关系S,=AxS,=Ay结论：截面对形心轴的静矩恒为0，反之，亦然。4.组合截面的静矩由静矩的定义知：整个截面对某轴的静矩应等于它的各组成部分对同一轴的静矩的代数和：S,=ZAx,S,-ZAy（A,和xi,y,分别为第i个简单图形的面积及其形心坐标）
A y A y A x A x A A = = d d 3. 静矩与形心坐标的关系 Sy = A x Sx = A y 结论：截面对形心轴的静矩恒为0，反之，亦然。 4. 组合截面的静矩 由静矩的定义知：整个截面对某轴的静矩应 等于它的各组成部分对同一轴的静矩的代数和: = = = = n i x i i n i y i i S A x S A y 1 1 (Ai和xi , yi 分别为第i个简单图形的面积及其形心坐标）
5.组合截面的形心坐标公式将S,=ZAxS,-ZAy,i=1代入 S,=AxS,=Ay解得组合截面的形心坐标公式为：ZA.X,ZA.yi=li-1x=V=2AZAi-1i-1（注：被“减去”部分图形的面积应代入负值）
5. 组合截面的形心坐标公式 Sy = A x Sx = A y = = = = n i x i i n i y i i S A x S A y 1 1 将 代入 解得组合截面的形心坐标公式为： = = = = = = n i i n i i i n i i n i i i A A y y A A x x 1 1 1 1 （注：被“减去”部分图形的面积应代入负值）
例I-1试计算图示三角形截面对于与其底边重合的x轴的静矩。b解：取平行于x轴的狭长条，易求 b(y)=(h-y)h因此d4-(h-)dy所以对x轴的静矩为hbh?S.=L,yd A-"b(h-y)ydy=6
例 I-1 试计算图示三角形截面对于与其底边重合的x 轴的静矩。 解： 取平行于x轴的狭长条， ( ) (h y) h b 易求 b y = − h y y h b 因此 d A = ( − )d 所以对x轴的静矩为 6 d ( ) d 2 0 bh h y y y h b S y A h A x = = − = O x y b ( y ) y d y h b
例I-2试计算图示截面形心C的位置。解：将截面分为1、2两个矩形。建立坐标系如图示。各矩形的面积和形心坐标如下：矩形IA, =10×120 =1200mm20c,x)101205mm60mmXI一yi22A, = 10×70 = 700mm2矩形Ⅱ701045mmx2 = 10 +5mmy222
例I-2 试计算图示截面形心C的位置。 解：将截面分为1、2两个矩形。 建立坐标系如图示。 各矩形的面积和形心坐标如下： 60mm 2 120 5mm 2 10 10 120 1200mm 1 1 2 1 = = = = = = x y A 5mm 2 10 45mm 2 70 10 10 70 700mm 2 2 2 2 = + = = = = = x y A O x y y1 120 10 x x 80 10 y C ( y , x ) Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅱ 矩形I 矩形II