根据定理6.1，空集是任意集合的子集，即☑cA;对 任意集合A,AcA。一般地说，任意集合A至少有两个子 集，一个是空集⑦，另一个是它本身A。 推论空集是惟一的。 证明：设有两个空集☑，和02，由定理6.1有☑c☑，和 ☑☑1，根据集合相等的定义知，☑=☑，。 具有有限个元素的集合叫有限集，否则叫无限集。有 限集元素的个数称为该集合的基数，也叫集合的势。有限 集A的基数记为A
根据定理6.1，空集是任意集合的子集，即A；对 任意集合A，AA。一般地说，任意集合A至少有两个子 集，一个是空集，另一个是它本身A。 推论 空集是惟一的。 证明：设有两个空集1和2，由定理6.1有12和 21，根据集合相等的定义知，1 =2。 具有有限个元素的集合叫有限集，否则叫无限集。有 限集元素的个数称为该集合的基数，也叫集合的势。有限 集A的基数记为|A|
含有n个元素的集合，简称n元集，它的含有m(个m n)元素的子集叫做它的m元子集。 对于一个n元集，它的0元子集②有一个，即C0个。 1元子集n个，即C)个。 2元子集有C2个。 n元子集Cn个。 子集总数为C0+C+.+C=2
含有n个元素的集合，简称n元集，它的含有m (个m ≤ n)元素的子集叫做它的m元子集。 对于一个n 元集，它的0元子集有一个，即 个。 1元子集n个，即 个。 2元子集有 个。 „„ n元子集 个。 子集总数为 + + „ + =2n 0 Cn 1 Cn 2 Cn n Cn 0 Cn 1 Cn n Cn
6.1.3幂集合 定义6.5设A是集合，A的全体子集所构成的集合称 为A的幂集合，记为P(4),即 P(A)=司S|ScA} 【例6.1】设A=a,b,c7,⑦是空集，试求 P(A,P(P(O)。 解：P(A)=⑦{a,b},{c,{a,b},a,c,b,c},a,b,c} P(0=a}
6.1.3幂集合 定义6.5 设A是集合，A的全体子集所构成的集合称 为A的幂集合，记为P (A)，即 P (A) =S | SA 【例6.1】设A=a,b,c，是空集，试求 P (A)，P (P ())。 解：P (A)= ,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c P ()=
定义6.6在一个具体问题中，如果所涉及的集合都惑 某个集合的子集，则称这个集合为全集。记为E。 全集是相对的，不同的问题有不同的全集。即使是同 一问题也可以取不同的全集。 集合的另一种表示法是文氏图(Venn Diagram)。人 们常用文氏图描述集合运算和它们之间的关系。集合的文 氏图画法如下： 用矩形表示全集E,在矩形中画一 E 些圆表示其它集合，不同的圆代表不同 B 的集合。如果没有特别说明，任何两个 圆彼此相交。例如，AcB的文氏图如图 3.1所示。 图3.1
定义6.6 在一个具体问题中，如果所涉及的集合都是 某个集合的子集，则称这个集合为全集。记为E。 全集是相对的，不同的问题有不同的全集。即使是同 一问题也可以取不同的全集。 集合的另一种表示法是文氏图（Venn Diagram）。人 们常用文氏图描述集合运算和它们之间的关系。集合的文 氏图画法如下： 用矩形表示全集E，在矩形中画一 些圆表示其它集合，不同的圆代表不同 的集合。如果没有特别说明，任何两个 圆彼此相交。例如，AB的文氏图如图 3.1所示