隶属关系的层次结构 例3.1 A={,{b,c,d,{}} {b,c}∈A {b,c} d {d} bEA {}∈A (d {小庄A d∈A
隶属关系的层次结构 例 3.1 A={ a, {b,c}, d, {{d}} } {b,c}A bA {{d}}A {d}A dA
6.1.2子集和集合的相等 定义6.1设A,B是任意的集合，当B的每一元素都是 A的元素时，则称B是A的子集，也称B被A包含，或A包含 B。记为BCA或ADB。 当B不是A的子集时，记为B实A。 BCA用谓词公式表示为：AcB台(x)(x∈A→x∈B) B4A用谓词公式表示为：B华A台（门x)(x∈B∧x廷A) 例如：设A=17,B=1,27,C=1,2,37则 ACA ACB,BCC,AcC C车B
6.1.2子集和集合的相等 定义6.1 设A，B是任意的集合，当B的每一元素都是 A的元素时，则称B是A的子集，也称B被A包含，或A包含 B。记为BA或AB。 当B不是A的子集时，记为B⊈A。 BA用谓词公式表示为： AB (x) (xA→xB) B⊈A用谓词公式表示为： B⊈A (x) (xB∧xA) 例如：设A=1，B=1,2，C=1,2,3 则 AA AB，BC，AC C⊈B
定义62设A,B是集合， 如果ACB且BCA,则称A与 相等。记为A=B。如果A与B不相等，记为A≠B。 集合相等也可用谓词公式表示为： A=B→ACB∧BCA 台(x)(x∈A→x∈B)∧(x)x∈B→x∈A) 台(Vx)(x∈A←→x∈B) 例如：设A=1,27,B=1,27,C=2,17则 A=C,AB
定义6.2 设A，B是集合，如果AB且BA，则称A与B 相等。记为A=B。如果A与B不相等，记为A≠B。 集合相等也可用谓词公式表示为： A=BAB∧BA (x)(xA→xB)∧(x)(xB→xA) (x)(xA↔xB) 例如：设 A=1,2，B=1, 2，C=2,1 则 A=C，A≠B
定义63设A,B是集合，如果AEB且4B,则称A) 的真子集。记为ACB。如果A不是B的真子集，记为AdB。 真子集用谓词公式表示为： ACB→ACB∧A≠B 台(Hx)(x∈A→x∈B)∧(3x)x∈B∧x庄A) 例如：设A=a,B=a,b,C=a,b,c}则 ACB,BCC,AcC AZA 又如，自然数集是整数集合的真子集， 也是有理数集 合和实数集合的真子集，即NcI,NcO,NcR
定义6.3 设A，B是集合，如果AB且A≠B，则称A是B 的真子集。记为AB。如果A不是B的真子集，记为AB。 真子集用谓词公式表示为： ABAB∧A≠B (x)(xA→xB)∧(x)(xB∧xA) 例如：设 A=a，B=a,b，C=a,b,c 则 AB，BC，AC AA 又如，自然数集是整数集合的真子集，也是有理数集 合和实数集合的真子集，即NI，NQ，NR
定义6.4不包含任何元素的集合叫空集。记为⑦。 空集可以表示为： ☑=x|P(x)∧P(x)}其中，P(x)为任意谓词 ⑦=x|x≠x7 定理6.1空集是任意集合的子集。 证明：设A是任意集合。对任意对象x,由空集的定义 知，x∈⑦为假，由条件联结词的定义知，x∈⑦→x∈A为真。 根据全称推广规则有 (x)(x∈☑→x∈A) 为真，故⑦cA
定义6.4 不包含任何元素的集合叫空集。记为。 空集可以表示为： =x | P(x)∧P(x) 其中，P(x)为任意谓词 =x | x ≠ x 定理6.1 空集是任意集合的子集。 证明：设A是任意集合。对任意对象x，由空集的定义 知，x为假，由条件联结词的定义知，x→xA为真。 根据全称推广规则有 (x)( x→xA) 为真，故A