例7.求 解原式=2e3dw-e3d6v) 例8.求sec5xdx. 解：原式=「(tan2x+1)d(anx) (tan x+2tan2 x+1)dtanx =anx+an2x+amx+C HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例7. 求 d . 3 x x e x 解: 原式 = e x x 2 d 3 d(3 ) 3 2 3 e x x = e C x = + 3 3 2 例8. 求 sec d . 6 x x 解: 原式 = x xdx 2 2 2 (tan +1) sec d tan ( x) (tan x 2 tan x 1) dtan x 4 2 = + + x 5 tan 5 1 = x 3 tan 3 2 + + tan x + C 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例9.求「 解法1 j-2- =x-In(1+e*)+C 解法2 2j =-In(1+e *)+C -In(1+e *=-In[e *(e*+1)] 两法结果一样 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例9. 求 . 1 d + x e x 解法1 x e e e x x x d 1 (1 ) + + − = dx = + + − x x e e 1 d(1 ) = x e C x − ln(1+ ) + 解法2 x e e x x d 1 − − + = − − + + = − x x e e 1 d(1 ) e C x = − + + − ln(1 ) − ln(1+ ) = −ln[ ( +1)] −x −x x e e e 两法结果一样 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例10.求∫sec xdx 解法1 jcar-ja-jm2 dsin x dsinx [n1+sinx!-1-sinxC 1+sinx 1-sinx C HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
− + + x 1 sin x 1 1 sin 1 2 1 例10. 求 解法1 = x x x d cos cos 2 − = x x 2 1 sin dsin = dsin x ln 1 sin x 2 1 = + − ln 1− sin x + C C x x + − + = 1 sin 1 sin ln 2 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束
解法2∫secd=∫ ecx(secx+tanW）dx secx+tanx secx+secxtanx dx secx tanx d(secx+tan x) sec x tan x ln secx+tanx +C 同样可证 csc xdx In cscx-cot x C 或 (P199例18) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
+ = sec x tan x 解法 2 sec x + tan x (sec x + tan x) x x x x x x d sec tan sec sec tan 2 + + = d (sec x + tan x) 同样可证 csc xdx = ln csc x − cot x + C 或 C x = + 2 ln tan (P199 例18 ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束