因f"(x)在(0,1)内有界，可知存在整数M，使得当xE(0,1)时F(x)≤M成立，由题设，对任何xe(0.)有位于×与之间的号，使()-()- ()(x-)()=()+()(x-)故(+()+xe(0.1)这表明(x)在(0,1)内有界（12）设矩阵A=(α）33满足A=A"，其中A'是A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵：若a,ai2,ai3为三个相等的正数，则a为V31V3.(A)(B)(D)3. (C)33[【答】[A]因为A=A即【详解】[AA21As[aaaA2A2A23A12a22a23[As A2 As][aaga由此可知a,=A，Vi,j=1,2,3.那么[A=aA,+a2A2+aA,=i+a2+a=3ai>0又由A=A"，两边取行列式并利用4=A"-"及A=|A得|A=[4]，从而|4|=1V3故应选为(A)因为3=1,故α=3（13）设,,是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α,α2，则α，A(α,+α）线性无关的充分必要条件是
因 f ′( ) x 在( ) 0,1 内有界，可知存在整数 M，使得当 x∈(0,1)时 f ′( x M ) ≤ 成立，由题设， 对任何 x∈( ) 0,1 有位于 x 与 1 2 之间的ξ ，使 ( ) ( ) 1 1 2 2 fx f f x ξ ⎛⎞ ⎛ ⎞ −= − ′ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ( ) ( ) 1 1 2 2 fx f f x ξ ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⇔= + − ′ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎝⎠ ⎝ ⎠ 故 ( ) ( ) ( ) 1 1 11 , 0,1 . 2 2 22 f x f f x f Mx ξ ⎛⎞ ⎛⎞ ≤ + −≤ + ∈ ′ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ 这表明 f ( ) x 在( ) 0,1 内有界. （12）设矩阵 A= 3 3 ( ) aij × 满足 T A = A * ，其中 * A 是 A 的伴随矩阵， T A 为 A 的转置矩阵. 若 11 12 13 a ,a ,a 为三个相等的正数，则 11 a 为 (A) 3 3 . (B) 3. (C) 3 1 . (D) 3 . 【 】 【答】 [ A ] 【详解】 因为 T A = A * 即 11 21 31 11 21 31 12 22 23 12 22 23 31 32 33 31 32 33 , AAA aaa AAA aaa AAA aaa ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥ = ⎣ ⎦⎣ ⎦ 由此可知 , , 1,2,3. ij ij a A ij = ∀= 那么 222 2 11 11 12 12 13 13 11 12 13 11 A aA aA aA a a a a = + + =++= > 3 0 又由 T A = A * ，两边取行列式并利用 1 * n A A − = 及 T A A = 得 2 A = A ，从而 A =1. 因为 2 11 3 1, a = 故 . 3 3 a11 = 故应选为(A). （13）设 1 2 λ ,λ 是矩阵 A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 1 2 α ,α ，则α1 ， ( ) A α1 +α 2 线性无关的充分必要条件是
(A)=0.(D)±0(B) =0. (C) ^±0. [】【答】［D]【详解】按特征向量的定义，有A(α+α=Aα,+Aα=α,+αα,A(α,+α,)线性无关k,α,+k,A(α,+α,)=0,k,k,恒为0,( +k,)α, +,k,α,=0,k,k,恒为0,由于不同特征值的特征向量线性无关，所以α，α,线性无关于是[k, +k,^ =0,k,k,恒为0k,=0.[12[K,+=0,只有零解￥0+0而齐次方程k,m=0.J0元所以应选（B）（14）设一批零件的长度服从正态分布N(u,α2），其中μ,α2均未知.现从中随机抽取16个零件，测得样本均值x=20(cm），样本标准差s=1(cm），则μ的置信度为0.90的置信区间是11(20-(A)(20-4'00s(16),20+to.(16),20+t0.0s(16),(B)10. (16)444111110. (15),20 +(C)(20 -4'00s(15),20+t0.0s (15)). (D)(20 -t0. (15)44【答】[c]SS1X+-【详解】根据一个正态总体方差未知，关于μ的置信区间公式I=（－2)InVn其中入满足：P(T|>a)=α,T~t(n-1)对于t分布的双侧邻界值表P(T>a(n))=α,应选（D)，对于t分布的上侧分位数表P(T|>(n)=α,应选 (C)。三、解答题
(A) 0 λ1 = . (B) 0 λ2 = . (C) 0 λ1 ≠ . (D) 0 λ2 ≠ . 【 】 【答】 [ D ] 【详解】 按特征向量的定义，有 A AA (α1 2 1 2 11 2 2 += + = + α αα α α ) λ λ . α1 12 , A( ) α α+ 线性无关⇔ += k k kk 11 2 1 2 1 2 α αα + A( ) 0, , 恒为 0, ( ) 1 12 1 2 2 1 2 ⇔+ = k k k kk λ λ 0, , α α + 2 恒为 0, 由于不同特征值的特征向量线性无关，所以 1 2 α ,α 线性无关. 于是 ⎩ ⎨ ⎧ = + = 0. 0, 2 2 1 2 1 λ λ k k k 1 2 k k, 恒为 0 而齐次方程 ⎩ ⎨ ⎧ = + = 0. 0, 2 2 1 2 1 λ λ k k k 只有零解 1 2 2 1 0 0. 0 λ λ λ ⇔ ≠⇒ ≠ 所以应选（B）. （14） 设一批零件的长度服从正态分布 ( , ) 2 N µ σ ，其中 2 µ,σ 均未知. 现从中随机抽取 16 个零件，测得样本均值 x = 20(cm) ，样本标准差 s = 1(cm) ，则 µ 的置信度为 0.90 的 置信区间是 (A) (16)). 4 1 (16),20 4 1 (20 0.05 0.05 − t + t (B) (16)). 4 1 (16),20 4 1 (20 0.1 0.1 − t + t (C) (15)). 4 1 (15),20 4 1 (20 0.05 0.05 − t + t (D) (15)). 4 1 (15),20 4 1 (20 0.1 0.1 − t + t 【 】 【答】 [ C ] 【详解】根据一个正态总体方差未知，关于 µ 的置信区间公式 ( , ), S S Ix x n n =− + λ λ 其中λ 满足： P tn {T T >= − λ α } , ~ 1, ( ) 对于t 分布的双侧邻界值表 P n { ( )} , T > = λα α 应选（D），对于t 分布的上侧分位数表 P n { ( )} , T > = λα α 应选（C）。 三 、解答题