元二次方程的解法 配方法
一元二次方程的解法 ---配方法
导入课题 引例:解方程x2-4x-1=0 解 x2-4x+4=5 写成(平方)2的形式,得 (x-2)=5 怎样配方? 开平方,得 x-2=± √5 解这两个方程,得 x=2+√5 2=2
( 2) 5. 2 x − = 4 4 5. 2 x − x + = 写成（平方）2 的形式，得 解： 开平方，得 x − 2 = 5. 解这两个方程，得 x1 = 2 + 5 2 5. x2 = − 4 1 0. 2 引例：解方程 x − x − = 怎样配方？ ➢导入课题
x2+8x+42=(x+4)2 a2+2ab+b2=(a+b)2 x2+2·x.4+42 配方依据:完全平方公式 a2±2ab+b2=(a士b)2
x 2＋8x＋ ＝( )2 x 2＋2．x． ＋ 4 2 x＋4 a 2 +2 a b ＋ b2＝( a +b ) 2 4 4 2 配方依据：完全平方公式. a 2±2ab+b 2=(a±b) 2
合作探究 填上适当的数或式使下列各等式成立 (1)x2+4x+22=(X+2)2 (2)x2-6x+3=-3)2 (3x+8x+42 2,(x+4)2 (4)x24 2 x+3′=( 3 (5)x+px+(2)2=(X+ 关同点 左边:所填常数等于一次项系数一半的平方 右边:所填常数等于一次项系数的一半
(2) x − 6x + 2 =( - ) 2 (3) x +8x + 2 =( ) 2 2 3 2 4 x +4 填上适当的数或式,使下列各等式成立. 左边:所填常数等于一次项系数一半的平方. 右边:所填常数等于一次项系数的一半. 共同点： x 2 p 2 p ( )2 + =( ) (5) x + px + 2 2 ➢合作探究 x + 4x + 2 (1) =( + )2 2 2 x 3 x 2 (4) =( ) 2 x − x + 3 2 4 2 ) 3 2 ( x 3 2 −
合作探究 现在你会解方程x2-4x-1=0购? 解:把常数项移到方程右边得如何配方? x2-4x=1 两边同加上2得:x2-4x+2=1+22 即(x-2)2=5 两边直接开平方得:x-2=士√5 原方程的解为x1=2+√5,x2=2-5
4 1 0 2 x − x − = 把常数项移到方程右边得： 4 1 2 x − x = 两边同加上 2 2 得： 2 2 2 x − 4x + 2 =1+ 2 即 ( 2) 5 2 x − = 两边直接开平方得： x − 2 = 5 2 5 2 x = − 解: ∴原方程的解为 2 5, x1 = + 如何配方? 现在你会解方程 吗? ➢合作探究