第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方 程
第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方 程
、复习 1什么叫方程?我们学 过那些方程? 2什么叫一元一次方程? 3什么叫分式方程?
一、复习 •1.什么叫方程？我们学 过那些方程？ •2.什么叫一元一次方程？ •3.什么叫分式方程？
闰题情景( 问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使它 的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等 于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计 为高多少米? A 分析雕像上部的高度Ac,下部的高度Bc2x 应有如下关系: AC BC 即BC2=2AC BC 2 设雕像下部高xm,于是得方程 2(2-x) 整理得x2+2x-4=0
问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它 的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等 于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计 为高多少米? A C B 雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系: 分析: 2 BC BC AC = 即 BC2 = 2AC 设雕像下部高xm,于是得方程 2(2 ) 2 x = − x 整理得 2 4 0 2 x + x − = x 2-x
闰题情(2) 问题(2)有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm, 在它的四角各切去一个正方形,然后将四周 突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果 要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那 么铁皮各角应切去多大的正方形? 分析: 设切去的正方形的边长为xcm,500m 则盒底的长为(100-2x)cm,宽 为(50-2x)cm 根据方盒的底面积为3600cm 100am 得(100-2x)(50-2x)=3600 x2-75x+350=0
问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝, 在它的四角各切去一个正方形,然后将四周 突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果 要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那 么铁皮各角应切去多大的正方形? 100㎝ 50㎝ x 3600 分析: 设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为 ,宽 为 . (100 − 2x)(50 − 2x) = 3600 (100-2x)cm (50-2x)cm 根据方盒的底面积为3600cm2 , 得 75 350 0 2 即 x − x + =
闰题潸(3) 问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每 两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等 条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛, 比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 分析:全部比赛共4×7=28场 设应邀请x个队参赛每个队要与其他(X-1)个队各 赛须由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是 同一场比赛,所以全部比赛共x(x-1)=28场 即 x2-x=56
问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每 两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等 条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛, 比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各 赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是 同一场比赛,所以全部比赛共 场. ( 1) 28 2 1 x x − = 56 2 即 x − x = (x-1)