21.2解一元二次方程 第3课时 公式法
第3课时 公式法 21.2 解一元二次方程
侧设情景明确目标 请用配方法解方程:x2-x-1=0 上题在配方过程中产生了分数,给我们 的计算带来了不便,是否可以用另一种 方法来解这个方程呢?
创设情景 明确目标 请用配方法解方程：x 2 -x-1=0 上题在配方过程中产生了分数，给我们 的计算带来了不便，是否可以用另一种 方法来解这个方程呢？
学目标 1.理解一元二次方程求根公式的 推导 2.会用求根公式解简单数字系数 的一元二次方程 3.理解一元二次方程的根的判别 式,并会用它判别一元二次方程根 的情况
• 1．理解一元二次方程求根公式的 推导． • 2．会用求根公式解简单数字系数 的一元二次方程． • 3．理解一元二次方程的根的判别 式，并会用它判别一元二次方程根 的情况．
食作究这成目标 探究点一一元二次方程根的判别式 的应用 任何一元二次方程都可以写成一般形式 ① ax2+bx+c=0(a≠0) 你能否也用配方法得出①的解呢? 二次项系数化为1,得x2bS 移项,得ax2+bx= C +一x C 2 配方 b b b x-+-x+ 2a 2a 2 b b-4ac x+ 2a 4e
任何一元二次方程都可以写成一般形式 2 ax bx c a + + = 0 0 （ ）. 2 ax bx c + = − . 2 . b c x x a a + = − 你能否也用配方法得出①的解呢？ 二次项系数化为1，得 配方 2 2 2 , 2 2 b b c b x x a a a a + + = − + 即 2 2 2 4 . 2 4 b b ac x a a − + = ① ② 移项，得 合作探究 达成目标 探究点一 一元二次方程根的判别式 的应用
合作探究达目标 因为a0,4a2>0,当b2-4c>0时,所以方程有两个不相等的实数根 由②式得 b b--4ac b±√b2-4ac X 2 2a 2a -b+√b2-4C,x2 b-√b2-4ac 2a 2a 当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根 b X=X 2a 当b2-4ac<0时,方程没有实数根
因为a≠0,4a 2>0,当b 2－4ac＞0时，所以方程有两个不相等的实数根 2 4 . 2 2 b b ac x a a − + = 2 4 . 2 b b ac x a − − = 2 2 1 2 4 4 , . 2 2 b b ac b b ac x x a a − + − − − − = = 由②式得 合作探究 达成目标 当b 2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根 a b x x 2 1 = 2 = − 当b 2－4ac＜0时，方程没有实数根