时Gx(s)的轨迹。此时，Gx(s)的轨迹就是GkUo)的Nyquist轨迹，且 0从-o变化到+0。 另一部分是$沿着无穷大半圆的圆弧顺时针运动，此时 →∞，Gx(s)的轨迹为原点或某一定点。而这点显然不会影响整 个Gx(s)的轨迹顺时针包围(~10)点的圈数。因此，可以不予表示 因此，G(s)的轨迹可以简单地认为就是G(U)在o从-∞变化 到+o时的quist轨迹。可以证明，Gx(jo)在o从-o变化到0时的 Nyquist轨迹与Gx(Uo)在o从0变化到+o时的Nyquist轨迹是关于实 轴对称的，因此，作出Gx(jo)在o从0变化到+o时的Nyquist轨迹 后，就可以得到GxUo)在o从-o变化到0时的Nyquist轨迹。 在作Gx(Uo)在o从-o变化到+o时的quis轨迹时，要注意当 系统开环存在积分环节时，Go)在)从-∞变化到+0时的 qis1轨迹就会出现间断点。若v型开环系统属于最小相位系统 间断点处的轨迹可以通过以下法则连接：当s沿着小半圆从。=0 变化到。=0时，Mg轨迹将沿无穷大半径按顺时针方向从，子 转到受 六、Nyquist判据 设G(s)位于s平面的右半平面的极点数为P,GxUo)的Nyquis1 轨迹(0从-o变化到+)顺时针包围(-L,0)的圈数为N,则系 统稳定的充要条件是：N=-P。 Nqis判据可以根据系统开环频率特性的Nyquist图，判定闭环 系统的稳定性。事实上，其作用还在于应用该判据能很容易分析
时 GK (s)的轨迹。此时， GK (s)的轨迹就是 G ( jω) K 的 Nyquist 轨迹，且 ω 从 − ∞变化到 + ∞ 。 另一部分是 s 沿着无穷大半圆的圆弧顺时针运动，此时 s → ∞ ， 的轨迹为原点或某一定点。 而这点显然不会影响整 个 的轨迹顺时针包围 G (s) K G (s) K (−1, j0)点的圈数。因此，可以不予表示。 因 此 ，GK (s)的轨迹可以简单地认为就是 G ( jω) K 在 ω 从 变 化 到 时 的 轨迹。可以证明， − ∞ + ∞ Nyquist G ( jω) K 在 ω 从 − ∞变化到 0 时 的 Nyquist 轨迹与 G ( jω) K 在 ω 从 0 变化到 + ∞ 时 的 轨迹是关于实 轴对称的，因此，作出 Nyquist G ( jω) K 在 ω 从 0 变化到 + ∞ 时 的 轨 迹 后，就可以得到 Nyquist G ( jω) K 在 ω 从 − ∞变化到 0 时 的 Nyquist 轨迹。 在 作 G ( jω) K 在 ω 从 − ∞变化到 + ∞ 时 的 轨迹时，要注意当 系统开环存在积分环节时， Nyquist G ( jω) K 在 ω 从 − ∞ 变化到 时 的 轨迹就会出现间断点。若 型开环系统属于最小相位系统， 间断点处的轨迹可以通过以下法则连接：当 s 沿着小半圆从 变化到 时 ， 轨迹将沿无穷大半径按顺时针方向从 + ∞ Nyquist v − ω = 0 + ω = 0 Nyquist 2 π v 转 到 2 π − v 。 六、 Nyquist 判据 设 GK (s)位 于 s 平面的右半平面的极点数为 P ，G ( jω) K 的 轨迹（ Nyquist ω 从 − ∞ 变化到 + ∞ ）顺时针包围 (−1, j0) 的圈数为 ，则系 统稳定的充要条件是： N N = −P。 Nyquist 判据可以根据系统开环频率特性的 图 ，判定闭环 系统的稳定性。事实上，其作用还在于应用该判据能很容易分析 Nyquist
系统的结构与参数对系统稳定性的影响。 在利用Nyquist判据判定系统的稳定性时，要注意N、P、Z的 具体含义。 5.4Bode(伯德)稳定判据 一、Bode图与Nyquist图的对应关系 如图5.4.1所示，Bode图与Mgui图之间存在如下对应关系 1.极坐标图上的单位圆相当于Bode图上的0分贝线，即对数幅 频特性图的横坐标轴。 2.极坐标图上的负实轴线相当于Bod图上的-180°线，即对数相 频特性图的横坐标轴。 图中，o.为Nqui轨迹与单位圆交点处的频率，即对数幅频 特性曲线与横轴交点的频率，亦即输入与输出幅值相等时的频率 (开环输入与输出的量纲相同)，称为剪切频率或幅值穿越频率、 幅值交界频率： o.为Nyquis1轨迹与负实轴交点的频率，即对数相频特性曲线 与横轴交点的频率，称为相位穿越频率或相位交界频率。 20lg GH 图5.4.1
系统的结构与参数对系统稳定性的影响。 在利用 Nyquist 判据判定系统的稳定性时， 要注意 N 、 P 、 Z 的 具体含义。 5.4 Bode(伯德)稳定判据 一、Bode图与 Nyquist 图的对应关系 如 图 5.4.1 所示， Bode 图 与 Nyquist 图之间存在如下对应关系： 1．极坐标图上的单位圆相当于 图上的 0 分贝线，即对数幅 频特性图的横坐标轴。 Bode 2．极坐标图上的负实轴线相当于 Bode 图上的 -180 o 线，即对数相 频特性图的横坐标轴。 图中， ωc 为 轨迹与单位圆交点处的频率，即对数幅频 特性曲线与横轴交点的频率，亦即输入与输出幅值相等时的频率 （开环输入与输出的量纲相同），称为剪切频率或幅值穿越频率、 幅值交界频率； Nyquist ω g 为 轨迹与负实轴交点的频率 ，即对数相频特性曲线 与横轴交点的频率，称为相位穿越频率或相位交界频率。 Nyquist 图 5.4.1