推论33 极限 lim f(P) 存在的充要条件是：D 中任P→PoPeD一满足条件 Pn± P。且 lim Pn = P。的点列(Pn),它所n-oo对应的函数列(f(P))都收敛，下面三个例子是它们的应用xy例3 讨论f(x,J)=当(x,)→(0,0)时是否T+存在极限．（注：本题结论很重要，以后常会用到.）解 当动点 (x,y)沿着直线 y= mx 而趋于定点 (0, 0)后页返回前页
前页 后页 返回 推论3 极限 0 lim ( ) P P P D f P → 存在的充要条件是：D 中任 一满足条件 0 0 lim { }, n n n n P P P P P → = 且 点列 的 它所 对应的函数列 { ( )} n f P 都收敛． 下面三个例子是它们的应用． 2 2 ( , ) xy f x y x y = + 例3 讨论 当 ( , ) (0, 0) x y → 时是否 存在极限．( 注: 本题结论很重要, 以后常会用到. ) 解 当动点 (x, y) 沿着直线 y mx = 而趋于定点 (0, 0)
m时，由于f(x,y)= f(x, mx)1+m2，因此有:mlim.o f(x, y) = lim f(x, mx)2(x, y) →(0, 0)x-→01+my= mx这说明动点沿不同斜率m的直线趋于原点时,对应的极限值不相同，因而所讨论的极限不存在例4 设1,0<y<x2, -80 <x<+80 ,f(x, y)=0，其余部分.后页返回前页
前页 后页 返回 时，由于 2 ( , ) ( , ) 1 m f x y f x mx m = = + , 因此有 2 ( , ) (0, 0) 0 lim ( , ) lim ( , ) . x y x 1 y mx m f x y f x mx → → m = = = + 这说明动点沿不同斜率 m 的直线趋于原点时, 对应 的极限值不相同，因而所讨论的极限不存在． 2 1 0 , ( , ) 0 y x x f x y − + = ， , ， 其余部分. 例4 设