相合估计又译作“一到计” 根据依概率收敛的定义相合估计满足: 对任意>0有mP(a-0>0 当n→)∞时,1-D6 称日是的弱相合估计。 当n→∞时,—)日a,s 称6是O的强相合估计 在统计研究中一般所指的相合性均是指弱相合 性,不满足相合性要求的估计一般不予考虑。 2-11
2 - 11 ( ) 0 ˆ 0 lim − = → n n 对任意 有 P 根据依概率收敛的定义，相合估计满足： 相合估计又译作“一致估计”。 称 是 的强相合估计。 当 时 ， 称 是 的弱相合估计。 当 时 ， ˆ . , ˆ ˆ , ˆ n a s n n p n → ⎯→ → ⎯→ 在统计研究中一般所指的相合性均是指弱相合 性，不满足相合性要求的估计一般不予考虑
例3设X1,…,X是来自U(0,0)…的一个样本, 最大次序统计量X是O的常用估计, 则X的密度函数为 p(t;的)=nr"-0n,0<t<0 解:易求出E(Xmn)=nO/(n+1), 因此X不是的无偏估计 但它是θ的渐进无偏估计, 另外由于对任意的￡>0, 2-12
2 - 12 = − − p t nt t X X X X U n n nn nn n ( ; ) , 0 3. , , (0 , ) 1 1 则 的密度函数为 最大次序统计量 是 的常用估计， 例 设 是来自 的一个样本， 0 , , ( ) ( 1) , = + 另外由于对任意的 但它是 的渐进无偏估计 因 此 不 是 的无偏估计， 解：易求出 nn nn X E X n n
根据依概率收敛的定义 (Xm-0|28)=P2(Xm0-)+P(Xm26+2) 8-8 ntn-l 6-E >0(n→>∞) e 6 因此,X是的相合估计。 必须指出相合性只是了当n→时 估计量的性质,而对有限的n,相合性 是没有意义的,相合性本身不能说明为使 达到一定精度,n必须至少为多少。 2-13
2 - 13 ( ) 因 此 是 的相合估计。 根据依概率收敛的定义， nn n n n nn nn nn X dt n nt P X P X P X , 0 ( ) ( ) ( ) 0 1 ⎯→ → − = = − = − + + − − 达到一定精度， 必须至少为多少。 是没有意义的，相合性本身不能说明为使 估计量的性质，而对任意有限的 ，相合性 必须指出相合性只是反映了当 时 n n n n ˆ →
事实上,相合估计可止一个,它们之间 是有差异的。这种差异往可以由估计量的进 分布的渐进方差反映H来 最常用的渐进分布是分布。 定义2.1.5 估计量e称为6的相合渐进正态估计, 若存在一串σn>0,满足 im√nGn=o, n→0 其中0<σ<m,使得-→N0,1)( 相合渐进正态估计简称为CAN估计 2-14
2 - 14 定义 2.1.5 (0 , 1) ( ) . ˆ 0 , 0 , lim , ˆ N d n n n n n n n → − = → 其 中 使 得 若存在一串 满 足 估计量 称 为 的相合渐进正态估计， 相合渐进正态估计简称为CAN估计 最常用的渐进分布是正态分布。 分布的渐进方差反映出来 。 是有差异的。这种差异往往可以由估计量的渐进 事实上，相合估计可以不止一个，它们之间
例4设X1,…,Xn是来自B(1,0)的一个样本 O的一个估计量是X=∑X/m,由中心极限定理 n(X-6)-4、N(0,6(1-0) 对任一参数g(0),若g(0)存在, 则有√n[g(X)-8()丶N(0,g{()6(-) g(X)是g(O)的渐进正态估计。 2-15
2 - 15 ( ) 对任一参数 若 存在， 的一个估计量是 由中心极限定理 例 设 是来自 的一个样本， ( ) , ( ) ( ) 0 , (1 ) , 4. , , (1 , ) 1 1 g g n X N X X n X X B L n i i n − ⎯→ − = = ( ) 是 的渐进正态估计。 则 有 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ,[ ( )] (1 ) 2 g X g n g X g N g L − ⎯→ −