结构力学一第十一章矩阵位移法 海南大学土木建筑工程学院 A EA (a) (b) 同理如图（b),当杆端发生轴向位移而杆 端不动时，有 (b) 如果同时在杆端和分别发生了轴向位移和， 只需将(（a)、（b)两式中对应的轴向杆端力叠加 起来即可 22
22 结构力学—第十一章 矩阵位移法 土木建筑工程学院 同理如图（b），当杆端j发生轴向位移 而杆 端i不动时，有 如果同时在杆端i和j分别发生了轴向位移 和 ， 只需将（a）、（b）两式中对应的轴向杆端力叠加 起来即可 FNi FNj ui l EA i i1 j x l EA uj i FNi j j1 FNj x (a) (b) Ni j EA F u l = − Nj j EA F u l = （b） j u j u i u
结构力学一第十一章矩阵位移法 W 海南大学土木建筑工程学院 EA- EA (c) EA EA F-1 u (2)弯曲受力状态下，杆端剪力及杆端弯矩 同垂直于杆轴方向的相对线位移及杆端转角之间的 关系 两端固定的单跨超静定梁AB,在无外荷载的 作用时，其位移法的转角位移方程为 23
23 结构力学—第十一章 矩阵位移法 土木建筑工程学院 （2）弯曲受力状态下，杆端剪力及杆端弯矩 同垂直于杆轴方向的相对线位移及杆端转角之间的 关系 两端固定的单跨超静定梁AB，在无外荷载的 作用时，其位移法的转角位移方程为 N N i i j j i j EA EA F u u l l EA EA F u u l l = − = − + （c）
结构力学一第十一章矩阵位移法 国治南大学士木建筑工程学院 AEL 0,* 2EL08-1 E1 11 △AB 2El0+ (d) 6EI 0◆ + 2E1 4 如果把该梁视矩阵位移法的一般单元，使其A和B 两端分别同一般单元的始端和末端对应。使用矩 阵位移法的符号表示方法和正负号规定，则（d) 式中相应符号应做如下变换 Man =M, Mm =M 4B=卫-y 0-0 (e) F4B=-五0 FoR=Fo 0。=0 24
24 结构力学—第十一章 矩阵位移法 土木建筑工程学院 如果把该梁视矩阵位移法的一般单元，使其A和B 两端分别同一般单元的始端i和末端j对应。使用矩 阵位移法的符号表示方法和正负号规定，则（d） 式中相应符号应做如下变换 2 2 Q Q 2 2 3 4 2 6 2 4 6 6 6 12 AB A B AB BA A B AB AB BA A B AB EI EI EI M l l l EI EI EI M l l l EI EI EI F F l l l q q q q q q = + − = + − = = − − + （d） Q Q Q Q AB i BA j AB i BA j M M M M F F F F = = = − = AB j i A i B j v v q q q q = − = = （e）
结构力学一第十一章矩阵位移法 W 洛南大学士木建筑工程学院 于是，(d)式化为 61a 12E1 6E1 2 2E队0 6L0 (f) 12 6E1+2 +1 AEL O, 12 综合轴向受力状态下推得的(c)式和弯曲受 力状态下推得的()式，可写出一般单元全部的 杆端力和杆端位移转换关系，即 25
25 结构力学—第十一章 矩阵位移法 土木建筑工程学院 于是，（d）式化为 Q 3 2 3 2 2 2 Q 3 2 3 2 2 2 12 6 12 6 6 4 6 2 12 6 12 6 6 2 6 4 i i i j j i i i j j j i i j j j i i j j EI EI EI EI F v v l l l l EI EI EI EI M v v l l l l EI EI EI EI F v v l l l l EI EI EI EI M v v l l l l q q q q q q q q = + − + = + − + = − − + − = + − + （f） 综合轴向受力状态下推得的（c）式和弯曲受 力状态下推得的（f）式，可写出一般单元全部的 杆端力和杆端位移转换关系，即
结构力学一第十一章矩阵位移法 海南大学土木建筑工程学院 EA 0+0 12EI (- M,4a+2以0 6E1 1 +- EA (11-5) (u-u） 1 6EI (0+0） 12EI 12 (叵-) M, 2a 6E1 式中的E、A、分别为单元的材料弹性模量、横 截面惯性矩、横截面面积和单元长度。 26
26 结构力学—第十一章 矩阵位移法 土木建筑工程学院 式中的E、I、A、l分别为单元的材料弹性模量、横 截面惯性矩、横截面面积和单元长度。 N Q 2 3 2 N Q 2 3 2 ( ) 6 12 ( ) ( ) 4 2 6 ( ) ( ) 6 12 ( ) ( ) 2 4 6 ( ) i i j i i j i j i i j i j j i j j i j i j j i j i j EA F u u l EI EI F v v l l EI EI EI M v v l l l EA F u u l EI EI F v v l l EI EI EI M v v l l l q q q q q q q q = − = + + − = + + − = − − = − + − − = + + − （11-5）