结构力学一—第九章力矩分配法与近似法 海南大学土木建筑工程学院 第九章力矩分配法与近似法 第一节力矩分配法的基本概念 力矩分配法一一是直接从实际结构的受力和变形状态出 发，根据位移法基本原理，从开始建立 的近似状态，逐步通过增量调整修正， 最后收敛于真实状态的渐近法。 力矩分配法计算过程简单直观，主要应用于分析连 续梁和无结点线位移的刚架。 分析中杆端转角、杆端弯矩以及固端弯矩的正负号 规定与位移法相同。 2
2 结构力学—第九章 力矩分配法与近似法 土木建筑工程学院 第一节 力矩分配法的基本概念 第九章 力矩分配法与近似法 力矩分配法——是直接从实际结构的受力和变形状态出 发，根据位移法基本原理，从开始建立 的近似状态，逐步通过增量调整修正， 最后收敛于真实状态的渐近法。 力矩分配法计算过程简单直观，主要应用于分析连 续梁和无结点线位移的刚架。 分析中杆端转角、杆端弯矩以及固端弯矩的正负号 规定与位移法相同
结构力学一第九章力矩分配法与近似法 洛南大学士木建筑工程学院 转动刚度 转动刚度 表示杆端对转角变形的抵抗能力，它在数 值上等于使杆端产生单位转角时需要施加 i=EII 的力矩。 近端 远端 近端 远端 (a)4i EI (b)31 远端固定：SAB=MAB=4i 远端铰支：SAB=MAB=31 近端 远端 近端0=1 远端 EI i(d0( E (c)i 远端滑动：SAB=MAB=i 远端自由：SAB=MAB=0 3
3 结构力学—第九章 力矩分配法与近似法 土木建筑工程学院 (a) 一、转动刚度 转动刚度——表示杆端对转角变形的抵抗能力，它在数 值上等于使杆端产生单位转角时需要施加 的力矩。 l EI A =1 A B 4i 2i SAB=MAB=4i (b) l A B EI A =1 3i 0 SAB=MAB=3i l EI A =1 A B i -i SAB=MAB= i l EI A =1 A B 0 SAB=MAB=0 近端 远端 近端 远端 远端 远端 近端 近端 (c) (d) 远端固定： 远端铰支： 远端滑动： 远端自由： i = EI /l
结构力学一第九章力矩分配法与近似法 海南大学土木建筑工程学院 二、分配系数 图a所示刚架由等截面杆件组成， 外力偶矩作用于结点A,试求 杆端弯矩 MB、MC和 MAD。 由转动刚度的定义可知： 这双 MAB SAB0=4iAB0 (a) MAC SAc0x=ixc0a .(a) MAD=SADθA=3iAD0 结点A 由结点A的力矩平衡条件得： AB MAD M=MAB MAC +M AD SAB0+ MAC S4C0 +S4D0 (b) 4
4 结构力学—第九章 力矩分配法与近似法 土木建筑工程学院 二、分配系数 B A D C M A MAB M AC M AD 、 和 。 图a所示刚架由等截面杆件组成， 外力偶矩M作用于结点A，试求 杆端弯矩 (a) 由转动刚度的定义可知： A M MAB MAC MAD (b) 由结点A的力矩平衡条件得： 结点A M = M AB + M AC +M AD= S AB A + S AC A + S AD A = = = = = = AD AD A AD A AC AC A AC A AB AB A AB A M S i M S i M S i 3 4 .(a)
结构力学—第九章力矩分配法与近似法 治南大学土木建筑工程学院 因而得到： M SAB +SAC+SAD 将所求得的0代入式(a)中，得： ” (b) MAD 由此可知，各杆端的弯矩与各杆端的转动刚度成正比。 5
5 结构力学—第九章 力矩分配法与近似法 土木建筑工程学院 由此可知，各杆A端的弯矩与各杆A端的转动刚度成正比。 因而得到： = + + = A AB AC AD A S M S S S M 将所求得的 A 代入式(a)中，得： = = = M S S M M S S M M S S M A AD AD A AC AC A AB AB .(b)
结构力学一第九章力矩分配法与近似法 海南大学土木建筑工程学院 令 ∑ 称为各杆在近端(（即端)的分配系数。 汇交手同一刚结点的各杆杆端的分配系数之和恒等于1 即 ∑4=4粉+4C十4D=l 式b)中的计算结果可以用下列公式表示： M=HM M一一称为分配弯矩。 式（©）表示施加于结点A的外力偶矩M,可按各杆杆端的分配 系数分配给各杆的近端。 6
6 结构力学—第九章 力矩分配法与近似法 土木建筑工程学院 令 = A Aj Aj S S ——称为各杆在近端（即A端）的分配系数。 汇交于同一刚结点的各杆杆端的分配系数之和恒等于1， 即： = AB + AC + AD =1 A Aj 式 (b)中的计算结果可以用下列公式表示： M Aj ——称为分配弯矩。 式 (c)表示施加于结点A的外力偶矩M，可按各杆杆端的分配 系数分配给各杆的近端。 M Aj = AjM .(c)