《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第四章 不定积分_第四节 有理函数的不定积分_有理函数的不定积分

Max+Na Mx+N 部分分式 x-0 x2+px+q x2+px+q >部分分式的积分 ∫。c-4-+c M,x+Na Mu k du u2+a2 Mu +k du (u2+a2)

( ) A x a  − ( ) A1 x a  − 2 M x N x px q   + + + ( ) 1 1 2 M x N x px q  + + + 部分分式 ➢部分分式的积分 d A x x a  −  A x a C ln  = − + ( ) 1 d A x x a  −  ( ) 1 1 ( 1) 1 A x a C    − = − +  − 2 d M x N x x px q   + + +  d M x N x   + =  2 2 p x   +     2 4 4 q p − + 2 2 2 2 d 4 2 4 p M p M x N x p q p x        + + −   =   −   + +    ( ) 1 1 2 d M x N x x px q  + + +  u 2 + a 2 du Mλu + k 1 1 1 2 2 2 2 d 4 2 4 p M p M x N x p q p x      + + −   =     −     + +      (u 2 + a 2 ) λ M1u + k du

>有理函数的积分步骤（真分式） 将分母进行因式分解 1.真分式化为部分分式 确定部分分式的形状 确定部分分式的待定系数 2.求部分分式的不定积分 ◆1求6◆2 ●注 1.有理函数的原函数都是初等函数 2. 有些有理函数的不定积分需要灵活处理 ◆卵刺◆树血◆那喇习

➢有理函数的积分步骤(真分式) 1. 真分式化为部分分式 将分母进行因式分解 确定部分分式的形状 确定部分分式的待定系数 2. 求部分分式的不定积分 ◆例1 ◆例2 ⚫注 1. 有理函数的原函数都是初等函数 2. 有些有理函数的不定积分需要灵活处理 ◆例3 ◆例4 ◆例5 2 3 d 5 6 x x x x + − + 求  2 2 d 2 3 x x x x − + + 求  2 3 d 1 x x x + 求  ( ) 10 d 1 x x x − 求  ( ) 10 d 2 x x x + 求 