随机变量及其分布 2=21×22={(01,02),0:∈2：i=1,2} 对0=(01，)∈2,01=H,T,=1,2,,6. 定义二维随机变量 tG 01=T,02=i; 0, 、01=H,02=i; 电子科技大学
随机变量及其分布 电子科技大学 Ω=Ω1×Ω2={(ω1 ,ω2) , ωi∈ Ωi i=1, 2} 对 ω= (ω1 , i) ∈Ω, ω1= H, T, i=1,2, …,6. 定义二维随机变量 (X(ω),Y(ω)) = (0, ), (1, ), i i ω1 =T， ω2=i ； ω1 =H， ω2=i ；
随机变量及其分布 定义1.2.4设(X,)是定义在(2，F,P)上的随 机向量，对(x,y)∈R2 F(x,y)=P{o:X(⊙)≤x,Y(o)≤y} 称为(X,)的联合分布函数 注：由X,)的分布可确定X,Y各自的分布，反 之不行. 电子科技大学
随机变量及其分布 电子科技大学 F(x, y) ˆ P{ω : X() x,Y() y} 定义1.2.4 设(X, Y) 是定义在(Ω,F, P)上的随 机向量, 对 称为(X, Y)的联合分布函数. 注: 由(X, Y)的分布可确定X, Y 各自的分布,反 之不行
随机变量及其分布 定理1.2.1若F心，y)是联合分布函数，则有 1)Fx,y)分别对x和y单调不降； 2)F比，y)对每个变元右连续； 3) lim F(x,y)=0,lim F(x,y)=0, X→一00 lim F(x,y)=1; y→+∞ X→+00 4) Vx <x2,y1<y2, F(x2,y2)-F(x1,y2)-F(x2,y1)+F(X1,Jy1)≥0. 电子科技大学
随机变量及其分布 电子科技大学 1) F(x, y)分别对x 和y 单调不降； 2) F(x, y)对每个变元右连续； 定理1.2.1 若F(x, y)是联合分布函数,则有 3) lim ( , ) 0, lim ( , ) 0, F x y F x y x y lim ( , ) 1; F x y x y ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 0. F x2 y2 F x1 y2 F x2 y1 F x1 y1 1 2 1 2, 4) x x , y y
随机变量及其分布 注 1)此定理的逆成立； 2)可以推广到任意有限维的情形； 3)分布函数与概率空间(2，E,P的概率 一一对应. 电子科技大学
随机变量及其分布 电子科技大学 注 1) 此定理的逆成立； 2) 可以推广到任意有限维的情形； 3) 分布函数与概率空间(Ω,F, P)的概率 一一对应