解的叠加性之二 若u1和u2都是非齐次方程L叫=∫的解 Llai=f Lla2=f 则它们的差u1-12一定是相应的齐次方程的解 L[u-u2]l=0 非齐次方程的一个特解加上相应齐次方程的解仍 是非齐次方程的解 相应齐次方程的通解《类
Main Properties of Linear PDE’s Wave Propagation in Infinite String Superpositionability of Solutions General Solution of PDE’s )U\5 eu1Úu2Ñ´àg§L[u] = f) L[u1] = f L[u2] = f K§ u1 − u2½´Aàg§) L[u1 − u2] = 0 àg§A)\þAàg§)E ´àg§) àg§Ï)=àg§?A) +Aàg§Ï) C. S. Wu 1ù êÆÔn§
解的叠加性之二 若u1和u2都是非齐次方程L叫=∫的解 Llai=f Lla2=f 则它们的差u1-12一定是相应的齐次方程的解 L[u-u2]l=0 非齐次方程的一个特解加上相应齐次方程的解仍 是非齐次方程的解 非齐次方程的通解=非齐次方程的任一特解 相应齐次方程的通解(类
Main Properties of Linear PDE’s Wave Propagation in Infinite String Superpositionability of Solutions General Solution of PDE’s )U\5 eu1Úu2Ñ´àg§L[u] = f) L[u1] = f L[u2] = f K§ u1 − u2½´Aàg§) L[u1 − u2] = 0 àg§A)\þAàg§)E ´àg§) àg§Ï)=àg§?A) +Aàg§Ï) C. S. Wu 1ù êÆÔn§
解的叠加性之三 若u1和2分别满足非齐次方程 Lul=fi Llu2]=f2 则它们的线性组合q11+c2u2满足非齐次方程 L[e11+c22]l=c1f1+c2f2
Main Properties of Linear PDE’s Wave Propagation in Infinite String Superpositionability of Solutions General Solution of PDE’s )U\5n eu1Úu2©O÷vàg§ L[u1] = f1 L[u2] = f2 K§5|Üc1u1 + c2u2÷vàg§ L[c1u1 + c2u2] = c1f1 + c2f2 C. S. Wu 1ù êÆÔn§
讲授要点 ③线性偏微分方程解的基本性质 解的可叠加性 线性偏微分方程的通解 无界弦上波的传播 维齐次波动方程的通解 d' Lambert解法:行波解
Main Properties of Linear PDE’s Wave Propagation in Infinite String Superpositionability of Solutions General Solution of PDE’s ùÇ: 1 5 ©§)Ä 5 )U\5 5 ©§Ï) 2 Ã.uþÅD àgÅħÏ) d’Lambert){µ1Å) C. S. Wu 1ù êÆÔn§
ρ二阶常微分方程的通解中含有两个任意常数 二阶偏微分方程的通解,含有两个任意函数
Main Properties of Linear PDE’s Wave Propagation in Infinite String Superpositionability of Solutions General Solution of PDE’s ~©§Ï)¥¹kü?¿~ê ©§Ï)§¹kü?¿¼ê ~X§ ©§ ∂ 2u(x, y) ∂x2 = 0Ï)Ò´ u(x, y) = c1(y) + xc2(y) Ù¥c1(y)Úc2(y)´?¿¼ê qX§ ©§ ∂ 2u(x, y) ∂x∂y = 0Ï)Ò´ u(x, y) = c1(x) + c2(y) Ù¥c1(x)Úc2(y)´?¿¼ê C. S. Wu 1ù êÆÔn§