《现代控制理论》课程教学资源——线性代数第3版课件_51二次型、正交替换法

-2-3 例2.求对称矩阵4 -25-5 所对应的二次型 解： -3-56 fc1,x2,x3)=x2+5x22+6s2-4x2-6cS310x5 23-1 例3.写出二次型∫=c,飞2，) 146 X2 的矩阵 0 22 解：A= 24 3 03

解： 1 2 3 x x x           例3. 写出二次型 f ＝ (x1 , x2 , x3 ) 的矩阵. 2 3 1 1 4 6 1 0 1   −         − 2 2 0 2 4 3 0 3 1 A     =       − 例2. 求对称矩阵 所对应的二次型 1 2 3 2 5 5 3 5 6 A   − −   = − −     解   − − : f(x1 , x2 , x3 )＝x1 2＋5x2 2＋6x3 2－4x1x2－6x1x3－10x2x2

定义2形如f(0y1y2yn)=d+d2y+.+d房 的二次型称为标准形 f(y,v2,yn) d =(y1y2yn) =YTDY f(Y)=YTDY,其秩=D)=d,d,d,n中非零元个数 如何化二次型为标准形？为此，先介绍线性替换、 矩阵合同等概念

定义2 形如 2 2 2 1 2 1 1 2 2 ( , , ) n n n f y y y d y d y d y = + + + 的二次型称为标准形 1 2 ( , , ) n f y y y 1 1 2 2 1 2 ( , , ) n n n d y d y y y y d y          =          ,其秩=r(D)=d1 ,d2 ,.,dn中非零元个数 如何化二次型为标准形? 为此, 先介绍线性替换、 矩阵合同等概念—— ＝Y TD Y f (Y )＝Y TDY