1850年J.J.Sylvester(西尔威斯特)首先提出 矩阵概念，1858年A.Cayley(卡莱)提出矩阵的 运算规则，从此矩阵的应用更广泛，成为经济 研究和经济工作中处理线性模型的有力工具。 诸如投入产出模型、线性规划、决策论等，均 运用矩阵作为重要工具解决实际问题
1850年J.J.Sylvester(西尔威斯特)首先提出 矩阵概念, 1858年A.Cayley(卡莱)提出矩阵的 运算规则, 从此矩阵的应用更广泛, 成为经济 研究和经济工作中处理线性模型的有力工具。 诸如投入产出模型、线性规划、决策论等，均 运用矩阵作为重要工具解决实际问题
2.1矩阵概念与运算 一、矩阵概念 1 12 n 1.定义：数表A a21 L22 mxn A 1)味n,称mXn矩阵 零矩阵：O;负矩阵-A 2)m=n,称n阶方阵或n阶矩阵， 3)行矩阵：m=1A=(@12 ,又称n维行向量。 b b2 4列矩阵：n=1 A三 ,又称m维列向量： 11 mxl
2.1 矩阵概念与运算 一、矩阵概念 1.定义：数表 ( ) 11 12 1 21 22 2 1 2 n n ij m n m m mn a a a a a a A a a a a = = 1)m≠n,称m×n矩阵 零矩阵:O；负矩阵–A 2)m＝n，称n阶方阵或n阶矩阵. 3)行矩阵: m＝1 A= (a1 a2 . an ),又称n维行向量. 1 2 m m 1 b b A b = 4)列矩阵: , n＝1 又称m维列向量
2矩阵相等：1)行、列数分别相同；2)对应元素相等 例1某物资（吨）两产地运往三销地，两次调运方案分 357 132 别为矩阵三 204 与 ,从各产地运往 215 3+1 5+37+2 销地两次的总调运量为矩阵C三 2+2 0+14+5 二、矩阵的加法 记 A+B 41士b 4m±bn 1定义‘. n [注行、列数分别相同，才能相加。 2.性质：1)A+B=B+A 3)A+0=A 2)(A+B)+C=A+(B+C) 4A+(-A0=A-A=O
2.矩阵相等: 例1 某物资(吨)两产地运往三销地,两次调运方案分 357 2 0 4 A = 别为矩阵 与 1 3 2 2 1 5 B = ,从各产地运往 销地两次的总调运量为矩阵C＝ 3 1 5 3 7 2 2 2 0 1 4 5 + + + + + + 1)行、列数分别相同; 2)对应元素相等 ＝ A+B 二、矩阵的加法 记 1定义 11 1 11 1 11 11 1 1 1 1 1 1 n n n n m mn m mn m m mn mn a a b b a b a b a a b b a b a b = [注]行、列数分别相同，才能相加。 2.性质： 2)(A+B)+C=A+(B+C) 3)A+O=A 4)A+(-A)=A-A=O 1)A+B=B+A
例2上例两产地到三销地的里程公里)为矩阵 12070 85 4= 796590 运送某物资每吨公里运价为10元， 两产地到三销地间的每吨运价为矩阵B(单位：元/吨) 10×2010×7010x85四10 1207085 则B= =10A 10×79 10×6510×90 79 6590 三、数乘矩阵 k 1.定义 m kam 2.性质1)kUA)=(k0A 3)(k+DA=kA+14 2)k(4+B)=kA+kB 4)1A=A
例2 上例两产地到三销地的里程(公里)为矩阵 120 70 85 79 65 90 A = ,运送某物资每吨公里运价为10元, 两产地到三销地间的每吨运价为矩阵B(单位:元/吨) 10 120 10 70 10 85 10 79 10 65 10 90 则B= 记 ＝ 120 70 85 10 10 79 65 90 A = 三、数乘矩阵 1.定义： 11 1 11 1 1 1 n n m mn m mn a a ka ka k a a ka ka = 2.性质 1) k(lA)=(kl)A 2) k(A+B)=kA+kB 3) (k+l)A=kA+lA 4) 1A=A
-123 43■ 例3设A= ,B= 3A=2(B+),求X 03-2 5=30 0 15
例3 设 ,3A=2(B+X),求X 1 2 3 4 3 2 , 0 3 2 5 3 0 A B − = = − − 1 2 解 X = (3A－2B) − = − − − 1 3 6 9 8 6 4 2 0 9 6 10 6 0 − = − − 1 11 0 5 2 10 15 6 − = − − 11 5 0 2 2 15 5 3 2