中匣寒靠大学红济管视学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL ◆当0=1，则序列的生成过程变为如下随机游动过程 (Random Walk Process): Y.=Y+e 其中{}独立同分布且均值为零、方差恒定为σ。随机游 动过程的方差为： Var(Y)=Var(Y+) =Var(Y2+8+8) =Var(e+c2+.+e-+e,) =1o2 当t→0时，序列的方差趋于无穷大，说明随机游动过程 是非平稳的
t ◆当 ，则序列的生成过程变为如下随机游动过程 (Random Walk Process)： 其中{ } 独立同分布且均值为零、方差恒定为 。随机游 动过程的方差为： 当 时，序列的方差趋于无穷大，说明随机游动过程 是非平稳的。 =1 -1 -2 -1 1 2 -1 2 Var( ) Var( ) Var( ) Var( ) t t t t t t t t Y Y ε Y ε ε ε ε . ε ε tσ = + = + + = + + + + = t → t Y = Y ε − + t t 1 2
中虚寒笔大学红济管视学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL 2.单位根过程 ◆如果一个序列是随机游动过程，则称这个序列是一个 “单位根过程”。 ◆为什么称为“单位根过程”？ 将一阶自回归模型表示成如下形式： y,-pY.=e,或(1-0L)Y=e 其中，L是滞后算子，即 LY,=Y
2.单位根过程 ◆ 如果一个序列是随机游动过程，则称这个序列是一个 “单位根过程” 。 ◆ 为什么称为“单位根过程”？ 将一阶自回归模型表示成如下形式： 其中， 是滞后算子，即 -1 - (1- ) Y Y t t t t t = = ε 或 L Y ε LY Y t t = -1 L
中图寒聋大些红济管挥学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL ◆根据模型的滞后多项式1-oL，可以写出对应的线性方 程：1-0Z=0(通常称为特征方程)，该方程的根 为：Z=1/p 。 ◆当lp<1时序列是平稳的，特征方程的根满足条 件Z>1； ◆当0=1时，序列的生成过程变为随机游动过程，对应特 征方程的根Z=1,所以通常称序列含有单位根，或者说 序列的生成过程为“单位根过程”。 ◆结论：随机游动过程是非平稳的。因此，检验序列的非 平稳性就变为检验特征方程是否有单位根，这就是单位根检 验方法的由来
◆ 根据模型的滞后多项式 ，可以写出对应的线性方 程 ： （ 通 常 称 为 特 征 方 程 ） ， 该 方 程 的 根 为： 。 ◆ 当 时 序列 是 平稳 的 ， 特征 方 程 的根 满 足 条 件 ； ◆当 时，序列的生成过程变为随机游动过程，对应特 征方程的根 ，所以通常称序列含有单位根，或者说 序列的生成过程为“单位根过程” 。 1-L 1- 0 Z = Z = 1 Z 1 =1 Z =1 ◆结论: 随机游动过程是非平稳的。因此，检验序列的非 平稳性就变为检验特征方程是否有单位根，这就是单位根检 验方法的由来
中虚寒笔大学红济管视学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL 3.单整 ◆从单位根过程的定义可以看出，含一个单位根的过程， 其一阶差分：△Yy=y-Y=u,，是一平稳过程，像这种经过 一次差分后变为平稳的序列称为一阶单整序列(ntegrated Process),记为{化}~I() ◆如果一个序列经一次差分后可能还是非平稳的，如果序列 经过二阶差分后才变成平稳过程，则称序列为二阶单整序列， 记为 {}~142) ◆一般地，如果序列经过d次差分后平稳，而d1次差分 却不平稳，那么称为d阶单整序列，记为化，}~I(d
◆从单位根过程的定义可以看出，含一个单位根的过程， 其一阶差分： ，是一平稳过程，像这种经过 一次差分后变为平稳的序列称为一阶单整序列(Integrated Process)，记为 。 -1 - = = Y Y Y u t t t t 3.单整 Y ~ I(1) t Y ~ I(d) t ◆如果一个序列经一次差分后可能还是非平稳的，如果序列 经过二阶差分后才变成平稳过程，则称序列为二阶单整序列， 记为 。 ◆ 一般地，如果序列经过d 次差分后平稳，而d-1 次差分 却不平稳，那么称为d 阶单整序列，记为 。 Y ~ I(2) t
中面寒笔大学红济管捏学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL 五、单位根检验 1、Dickey-Fuller检验(DF检验) ◆大多数经济变量呈现出强烈的趋势特征。这些具有趋势 特征的经济变量，当发生经济振荡或冲击后，一般会出现两 种情形：(1)受到振荡或冲击后，经济变量逐渐又回它们的 长期趋势轨迹；(2)这些经济变量没有回到原有轨迹，而呈 现出随机游走的状态。 ◆若我们研究的经济变量遵从一个非平稳过程，一个变量 对其他变量的回归可能会导致伪回归结果。这是研究单位根 检验的重要意义所在
1、Dickey-Fuller检验（DF检验） ◆大多数经济变量呈现出强烈的趋势特征。这些具有趋势 特征的经济变量，当发生经济振荡或冲击后，一般会出现两 种情形：（1）受到振荡或冲击后，经济变量逐渐又回它们的 长期趋势轨迹；（2）这些经济变量没有回到原有轨迹，而呈 现出随机游走的状态。 ◆若我们研究的经济变量遵从一个非平稳过程，一个变量 对其他变量的回归可能会导致伪回归结果。这是研究单位根 检验的重要意义所在。 五、单位根检验