15一6波源作简谐运动，周期为1.0×10-2$，以它经平衡位置向正方向运 动时为时间起点，若此振动以u=400m·s1的速度沿直线传播.求：(1)距波源 为8.0m处的质点P的运动方程和初相；(2)距波源为9.0m和10.0m处两点 的相位差 解分析同上题.在确知角频率w=2x/T=200πs1、波速u=400m·s1 和初相p0=3/2(或-π/2)的条件下，波动方程 y=Acos[(200xs1)(t-x/400m·s1)+3π2] 位于xp=8.0m处，质点P的运动方程为 yp Acos[(200x s1)t-5/2] 该质点振动的初相p%=-5π2.而距波源9.0m和10.0m两点的相位差为 Ap=2x(x2-x1)/入=2x(x2-x1)/uT=π2 如果波源初相取p0=一2，则波动方程为 y=Acos[(200πs1)t-9π2] 质点P振动的初相也变为P0=一9π2，但波线上任两点间的相位差并不改变
15-7有一平面简谐波在介质中传播，波速4=100㎡s1,波线上右侧距 波源O(坐标原点)为75.0m处的一点P的运动方程为 3p=(0.30m)cs[(2πs1)r+元2 求：(1)波向x轴正方向传播时的波动方程；(2)波向x轴负方向传播时的波动 方程 分析在已知波线上某点运动方程的条件下，建立波动方程时常采用下面 两种方法：(1)先写出以波源0为原点的波动方程的一般形式，然后利用已知点 P的运动方程来确定该波动方程中各量，从而建立所求波动方程.(2)建立以点 P为原点的波动方程，由它来确定波源点。的运动方程，从而可得出以波源点 0为原点的波动方程。 解1(1)设以波源为原点O,沿x轴正向传播的波动方程为 y=Acos@(t-x/u)+②如] 将“=100ms1代人，且取文=75m得点P的运动方程为 yp Acos[au (t-0.75 s)+o] 与题意中点P的运动方程比较可得A=0.30m、仙=2πs1、=2元.则所求波 动方程为 =(0.30mcos[(2xs1)(t -x/100m·s1)] (2)当沿x轴负向传播时，波动方程为 y=Acos[o(t+xju)+o] 将x=75m、u=100ms1代入后，与题给点P的运动方程比较得A÷0,30m w=2πs 、0=一元，则所求波动方程为 y三(0.30m)o8(2πs1)(t+x/100m·g-1)-π 解2(1)如图15-7(a)所示，取点P为坐标原点0'，沿0'x轴向右的方 向为正方向.根据分析，当波沿该正方向传播时，由点P的运动方程，可得出以 O(即点P)为原点的波动方程为 y=(0.30m)cos[(2xs1)(t-z/100m·s1)+0.5J 将x=-75m代人上式，可得点O的运动方程为 %=(0.30m)cos(2xs1)t 由此可写出以点O为坐标原点的波动方程为 y=(0.30m)c[(2πs1)(t-x/100m. (a) (2)当波沿Ox轴负方向传播时.如图15-7 (b)所示，仍先写出以O(即点P)为原点的波动方 程 y=(0.30m)cos[(2元s1)× (t+x/100m·sl)+0.5] (b) 将x=一75m代人上式，可得点O的运动方程为 图15-7 yo =(0.30 m)cos[(2n s-1)t-] 则以点0为原点的被动方程为 y=(0.30m)cos[(2rs1)(z+xf100m·s1)-x] 讨论对于平面简谐波来说，如果已知波线上一点的运动方程，求另外一点 的运动方程，也可用下述方法米处理：波的传播是振动状态的传播，波线上各点 (包括原点)都是重复波源质点的振动状态，只是初相位不同而已.在已知某点初 相0的前提下，根据两点间的相位差△p=p0一P0=2x△x以，即可确定未知点 的初相90：
15-8图15-8为平面简谐波在t=0时的波形图，设此简谐波的频率为 250H,且此时图中质点P的运动方向向上.求：(1)该波的波动方程；(2)在距 原点O为7.5m处质点的运动方程与t=0时该点的振动速度. 分析(1)从波形曲线图获取波的特征量 从而写出波动方程是建立波动方程的又一途径. wm 具体步骤为：1.从波形图得出波长入、振辆A和 波速！=入y:2,根据点P的运动趋势来判断被 的传播方向，从而可确定原点处质点的运动趋 /10.0m 向，并利用旋转矢量法确定其初相0.(2)在波 动方程确定后，即可得到被线上距原点。为 处的运动方程y=y(t),及该质点的振动速度 图15-8 v=dyldt. 解(1)从图15-8中得知，波的振幅A=0.10m,波长A=20.0m,则波 速u=y=5.0×103ms1.根据t=0时点P向上运动，可知波沿Ox轴负向 传播，并判定此时位于原点处的质点将沿Oy轴负方向运动.利用旋转矢量法可 得其初相0=3.故波动方程为 y=Acos[w(t+x/u)+po】 =(0.10m)cos[(500xs1)(t+.xj5000m·s1)+x/3] (2)距原点O为x=7.5m处质点的运动方程为 y=(0.10m)c0s[(500xs)t+13x12] t=0时该点的振动速度为 v=(dy/dt):=0=-(50mm·s)sin13m/1240.6m·s1
15-9平面简谐波以波速=0.50ms1治Ox轴负方向传播，在t=2s 时的波形如图15-9(a)所示.求原点的运动方程. 分析上题已经指出，从波形图中可知振拓A、波长入和频率y.由于图 15-9(a)是t=2s时刻的波形曲线，因此确定t=0时原点处质点的初相就成为 本题求翻的难点，求三0时的初相有多种方法，面介绍被形平移法，被的传播 可以形象地描述为波形的传播.由于波是沿Ox轴负向传播的，所以可将t=23 时的波形沿Ox轴正向平移△x=ut=(0.50mg1)×2s=1.0m,即得到t=0 时的波形图15一9(b),再根据此时点O的状态，用旋转失量法确定其初相位。 解由图15-9(a)得知波长入=2.0m,振幅A=0.5m.角频率w (a) (b) (c3 图15-9 2ru/入=0.5πs1. 按分析中所述，从图15-9(b)可知：=0时，原点处的质点位于平衡位置 并由旋转矢量图15-9(c)得到0=π2，则所求运动方程为 y=(0.50m)cos[(0.5rsl)t+0.5x