如何检验假设? 根据收集的资料,针对假设,给出检验方法,然后对 假设进行判断。 判断方法有二种:临界值法.P值法 以例1为例来说明减肥药有效? 还是无效?
如何检验假设？ 根据收集的资料，针对假设，给出检验方法，然后对 假设进行判断。 判断方法有二种：临界值法. P_值法. 以例1为例来说明减肥药有效？ 还是无效？ 11
设服用减肥药前后体重差值X~N(p,a2), 并假定方差2=0.36 检验假设:H0:=0,H1:>0 注意到:ⅹ是l的无偏估计,的取值大小反映了的取值 大小,当原假设成立时,X取值应偏小。因此 当X≥C时,拒绝原假设H0, 当<C时,接受原假设H 其中C是待定的常数
12 2 2 ~ ( 0.36. X N = 设服用减肥药前后体重差值 ， ), 并假定方差 0 1 检验假设：H H : 0, : 0, = X X X 注意到： 是 的无偏估计， 的取值大小反映了 的取值 大小，当原假设成立时， 取值应偏小。因此 0 0 X C H X C H C 当 时，拒绝原假设 ， 当 时，接受原假设 ， 其中 是待定的常数
如果统计量7=7(X1,…,Kn)的取值大小和原假设H 是否成立有密切联系,可将其称为对应假设问题的 检验统计量,而对应于拒绝原假设H时,样本值的 范围称为拒绝域,记为W,其补集W称为接受域 第二步:给出检验统计量,并确定拒 绝域的形式 原假设 本例中的检验统计量为x,拒绝域为 W X1…,X):X≥C C如何选择?—关键问题
原假设 1 0 0 ( , . T T X X H n H W W 如果统计量 = , , )的取值大小和原假设 是否成立有密切联系，可将其称为对应假设问题的 ，而对应于拒绝原假设 时，样本值的 范围 检 称为 ，记为 其 验统 补集 称为 计量 拒绝域 接受域 1 , ( , , ) : n X W X X X C = 本例中的检验统计量为 拒绝域为 第二步：给出检验统计量，并确定拒 绝域的形式. 13 C如何选择？——关键问题
由于样本的随机性,任一检验规则在应用时,都有 可能发生错误的判断——两类错误 原假设为真原假设不真 裉据样本拒绝原假设第类错误正确 根据样本接受原假设正确 第Ⅳ类错误 第类错误:拒绝真实的原假设(弃真) 第∏类错误:接受错误的原假设(取伪)
第I类错误：拒绝真实的原假设(弃真). 第II类错误：接受错误的原假设(取伪). 原假设为真 原假设不真 根据样本拒绝原假设 第I类错误 正确 根据样本接受原假设 正确 第II类错误 14 由于样本的随机性，任一检验规则在应用时，都有 可能发生错误的判断——两类错误
a=P(第类错误}=P{拒绝H|H是真实的} =P第Ⅱ类错误}=P{接受HdH是错误的} 例如:设总体X~N(,1则=∑x~N(2) H0:=A0,H1:=(>)拒绝域:X≥C 犯两类错误的 p=P<C) a+P(x≥ 概率相互制约
犯两类错误的 概率相互制约 0 0 0 0 { }, { { I } { II } }. P H H P H H P P = = 拒绝 | 是真实的 接 第 类错误 = 第 类错误 = 受 | 是错误的 1 0 0 1 1 0 1 1 ~ ( ,1), ~ ( , ), : , : ( ), . n i i X N X X N n n H H X C = = = = 例如：设总体 则 拒绝域： 0 1 C 0 P X C ( ) = 1 P X C ( ) = 15