矢量H由式(14)给定。如果要研究极化粒子作用在一定距 离外的类似粒子上的力我们就可以进一步用公式(20)代替 原来的式(10),其实不仅在第一个粒子,而且在第二个粒子, 速度u都可以保持在无穷小 应该注意,在前面讨论中的公式是指不作平移运动的系 统的公式.对于这种系统,带撇的量与相应的不带撤的量全 等;并且β=1,l=1.式(27)的分量同时也是一个极化粒 子作用在另一极化粒子上的电力分量 58对应状态 到此为止,我们只用了基本方程,而没有作任何新的假 定.现在假定:电子,当它们处于静址状态时我认为是半径 为R的球状的,但由于乎移的影响,它们的大小就发生了变 化沿着运动方向的长度变小到原来长度的1/B2与运动垂 直方向的长度变小到1/l 我们认为,在这种用(,1,1)表示的变形中,每个 体积元里仍保持原有的电荷 我们的假定等于说,在一个以速度v运动的静电系统E 中,所有的电子都是扁平椭球,其短轴是沿着运动方向的.如 果为了应用56的定理,令系统作变形(Bl,l,以),就重新得到 半径为R的球状电子。因而,如果用变形(Bl,l来改变电 子中心在系统∑里的相对位置,又若把保持静止的电子中心 置于这样求得的点上,就会得到一个与6中提到的假想系统 ∑完全一样的系绕。这系统的力与系统∑的力之间的相互关 系由式(21)表示 其次,我假定,不带电粒子之间的力,以及这种粒子和 电子之间的力,当系统平移时所受的影响,和静电系统中电力 17
所受的影响完全,样.换句话说,如果就粒子的相对位置而 论,系统∑是由经变形(Pl,2)得出的,或者说系统Σ是 由x经变形(L,1,1)而得出的那末,不管组成有质构 Bl I 体的粒子的性质怎样,只要他们之间没有相对运动就可以用 (21)式来描述作用在不作平移运动的系统(∑上的力及作 平移运动的同一系统(E)上的力之间的关系。 由此可见,只要在∑中的一个粒子所受合力为零,则在 ∑中对应粒子所受的合力也一定是零。结果,若忽略分子运 动的影响,我们假定固体的每个粒子都在其邻近粒子引力和 斥力的作用下处于平衡状态,并认为只存在一种平衡位形,就 可以得出下述结论:如果赋予系绕∑以速度v,它就会自行 转变为系统,换句话说平移会引起变形(1,1,1 分子运动的情况,将在§12里讨论. 容易看出,前面结合迈克尔逊实验而提出的假说,也包含 在刚才的假设之中,然而现在这假说更加具有一般性,因为 在这里加于运动的唯一限制是速度要小于光速 59电子的动量 现在我们就能够计算单个电子的电磁动量了。为简单起 见,我将假定,只要电子保持静止,电荷c在表面上的分布是 均匀的.那么系统∑[即式(22)的最后一个积分所涉及的系 统]里也将存在同样的电荷分布,由此得出 (Dy+D )ds=2 D'as'=e 6R 和 gaas Blv. I8·
必须注意乘积是v的函数而且为了对称性,矢量G 取平移的方向.用v表示这运动的速度概括地说我们就有 矢量方程 2 6xCIR 于是每当系统运动状态发生变化时,都将引起电磁动量 相应变化,所以也就需要有某种力,其大小和方向由下式给 定 F d G (29) 严格地说,式(28)只适用于匀速直线运动,鉴于这个情 况——纵令式(29)总是正确的—电子作迅速变化运动的 理论就变得非常复杂了,再考虑到58的假设,意味着变形的 方向和大小都在不断地变化问题就更加复杂了.事实上,很 难说电子的形状仅决定于它在所考虑的时刻的速度。 然而,倘若运动状态的变化充分缓慢的话,用式(28)就 能获得在每一时刻的足够的近似结果.把式(29)应用到这种 准静态平移(阿伯拉罕这样称呼它)是十分简单的事情.令 a1为在某一时刻运动路线方向上的加速度,a2是与a垂直方 向的加速度。如果 d(i l (30) zcr du 6xCR 则这力F就是由两个分力合成,后二者具有这两个加速度的 方向,其值为 FL m11 F 因此,在加速度方向与运动方向一致的一些现象里,电子 1)Abraham, wied. 4nn, 10, 1908, p. 105
的行为就好象它具有质量m1一样,而当加速度方向与运动方 向垂直的现象里,则好象具有质量m2一样.因此,m1和m2可 以恰当地分别称为电子的“纵向”电磁质量和“横向”电磁质 量.我将假定,并不存在其它质量,没有什么“真实的”或“物 质的”质量 既然P和l与1相差的量阶为“21c2,对于十分小的速 度我们有 c2R 这就是电子在不平移的系统作微小振动时,我们所关心 的质量,相反,如果电子在沿着x轴的方向以速度v运动的 物体上作微小振动,当考虑平行于x轴的振动时,就得用式 (30)给出的质量m1进行计算,而当考虑平行于OY或OZ轴 的振动时,则须用m2进行计算.简单地说,用符号E表示运 动系统,Σ表示静止系统,则 2)=((P) Bl,B2m(2) (31) 510地球运动对光学现象的影响 现在我们就可以着手研究地球运动对透明物体的体系中 的光学现象的影响。讨论时,我们将把注意力集中在系统的 粒子或者“原子”的可变电矩.在7论述的内容可应用于这 种电矩.为简单起见,我们假定,每个粒子里面的电荷都是集 中在一些分离的电子上的,并假定作用在其中一个电子上的 弹性力(它同电力一道决定电子的运动),起源于同,个原子 的范围 我要证明,从不作平移运动的系统里的任一已知运动状 态出发,当我们赋予这个系统一个平移运动后可以推出在这
同一个系统里能够存在一个相应的运动状态,这种对应关系 如下: (a)令不作平移的系统(z)里的粒子中心为A13A2A3 等等,忽略分子运动我们可以假定这些点是静止的。在运动 系统Σ中,由粒子中心所形成的点系A1,A2,A3等等是由42 2d3等等通过变形 )而得出的如果在平移 之前,粒子中心的位置是A1,A2A等等按58所述,它们会 自行变更到A1A243等等的位置 我们可以设想,系统∑里空间中任一点P因上述变形发 生了位移,使得Σ中一确定点P与它相对应。我们将这样规 定两个对应点P和P的对应时刻(一个属于P点,另一个属 于P点):第一个时刻的真实时间,等于在第二个时刻为P点 用式〔5)所确定的地方时,我们把两个对应粒子的对应时间 了解为,如果我们把注意力集中在这些粒子的中心A和 这些时间就可以说是对应的 (b)关于原子的内部状态,我们假定,E中粒子A在某个 时间的位形,可以从∑中相应粒子在相应时刻的位形通过变 形 得出来,就这个假定与电子本身的形状的 关系而言,它已包含在58的第一个假设中了 显然,如果我们从系统∑中真实存在的状态出发,现在 我们已完全确定了运动系统∑的状态。不过还有一个问题 这种状态是否同样是一个可能的状态 为了判明这一点我们可以首先说,我们所假定的,在运 动系统中存在的电矩(用P来表示)是粒子中心的坐标x y,z的某种函数,或者说,是粒子本身的坐标及时间t的函 数,表示P与x,y,z,t的关系的方程,可以用包含式(26 22